Question

10．如圖，在△ABC中，∠ACB=120°，D、E為邊AB的兩個(gè)三等分點(diǎn)，$\overrightarrow{CA}$=3$\overrightarrow a$，$\overrightarrow{CB}$=2$\overrightarrow b$，|$\vec a$|=|$\vec b$|=1，試用$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$表示$\overrightarrow{CD}$、$\overrightarrow{CE}$，并求|$\overrightarrow{CD}$|．

Answer 1

分析 利用D、E為邊AB的兩個(gè)三等分點(diǎn)$\overrightarrow{CA}$=3$\overrightarrow a$，$\overrightarrow{CB}$=2$\overrightarrow b$，|$\vec a$|=|$\vec b$|=1，根據(jù)向量的線性運(yùn)算，即可得到結(jié)論．

解答 解：$\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AD}=3\overrightarrow a+\frac{1}{3}（2\overrightarrow b-3\overrightarrow a）=2\overrightarrow a+\frac{2}{3}\overrightarrow b$，
$\overrightarrow{CE}=\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AE}=3\overrightarrow a+\frac{2}{3}（2\overrightarrow b-3\overrightarrow a）=\overrightarrow a+\frac{4}{3}\overrightarrow b$，
$|\overrightarrow{CD}{|^2}={（2\overrightarrow a+\frac{2}{3}\overrightarrow b）^2}$=$4|\vec a{|^2}+\frac{8}{3}\vec a•\vec b+\frac{4}{9}|\vec b{|^2}$=$4+\frac{8}{3}cos120°+\frac{4}{9}$=$\frac{28}{9}$，
∴|CD|=$\frac{{2\sqrt{7}}}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查向量的線性運(yùn)算，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題