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下面有5個命題:
①數列{an}是等差數列的充要條件是an=pn+q(p≠0)
②如果一個數列{an}的前n項和Sn=abn+c(a≠0,b≠0,b≠1),則此數列是等比數列的充要條件是a+c=0
③若命題p的逆命題是q,命題p的否命題是r,則q是r的逆否命題;
④函數f(x)=ax2+bx+3a+b是偶函數,其定義域為[a-1,2a],則數學公式上是減函數;
⑤向量數學公式平移后為(2,2)
其中真命題的編號是________(寫出所有真命題的編號)

②③④
分析:根據等差數列{an}公差為0的情況,得到反例說明①的充分性不成立而錯誤;根據等比數列的通項與性質,結合已知Sn求的an方法,通過正反論證可得②正確;根據四種命題的定義及其相互關系,得到③正確;根據函數奇偶性的定義和二次函數單調性的結論,得到④正確;根據向量的定義和平移的規(guī)律,得到⑤錯誤.由此不難得到正確選項.
解答:對于①,若數列{an}是等差數列,若它的公差d=0
則它的通項是an=a1(常數),此時an=pn+q(p≠0)不能成立,
說明充分性不成立,不是充要條件,故①錯誤;
對于②,數列{an}的前n項和Sn=abn+c
可得當n≥2時,an=Sn-Sn-1=abn-1(b-1)
當n=1時,a1=S1=ab+c
接下來討論充分性與必要性
若a+c=0,則ab+c=a(b-1)=ab1-1(b-1),
可得數列的通項為an=a(b-1)bn-1
∵a≠0,b≠0,b≠1
∴數列{an}構成以a(b-1)為首項,公比為b的等比數列.故充分性成立;
反之,若此數列是等比數列,得
∵當n≥2時,an=abn-1(b-1),公比為b
∴a2=ab1(b-1)=ba1=b(ab+c)
∴-ab=bc?b(a+c)=0
∵b≠0,
∴a+c=0,故必要性成立,說明②正確;
對于③,設命題p:“若A,則B”
則命題p的逆命題q:“若B,則A”,且命題p的否命題r:“若非A,則非B”,
可見q是r的逆否命題,故③正確;
對于④,
∵函數f(x)=ax2+bx+3a+b是偶函數,其定義域為[a-1,2a],
∴f(-x)=ax2-bx+3a+b=f(x)且a-1+2a=0
∴b=0且a=,得函數表達式為f(x)=x2+1
在區(qū)間(-∞,0)上是減函數,所以f(x)在上是減函數
故④正確;
對于⑤,因為向量平移后,終點和起點都發(fā)生了同樣的平移,
故向量的大小與方向均沒有變化,故向量按向量
平移后坐標仍為(3,4),故⑤錯誤.
故答案為②③④
點評:本題借助于充要條件的判斷和命題的真假判斷與應用,考查了函數奇偶性與單調性、等差數列和等比數列的通項與性質和向量平移等知識點,屬于中檔題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

下面有四個命題:
(1)集合N中最小的數是1;
(2)若-a不屬于z,則a屬于z;
(3)方程組
x+y=1
x2-y2=9
的解集是(5,4)
(4)x2+1=2x的解可表示為{1,1};
其中正確命題的個數為( 。

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科目:高中數學 來源: 題型:

下面四個命題:
①將一組數據中的每個數據都加上或減去同一個常數后,方差恒不變;
②若命題P:所有能被3整除的整數都是奇數,則P:存在能被3整除的數不是奇數;
③將函數y=sin(2x-
π
6
)的圖象向右平移
π
6
個單位,所得圖象對應的函數解析式為y=-cos2x;
④在一個2×2列聯(lián)表中,由計算得K2=13,079,則其兩個變量有關系的可能性是90%.
P(K2≥k0 0.15 0.10 0.05 0.025 0.01 0.005 0.001
k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
其中所有正確的命題序號是
 

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科目:高中數學 來源:0103 期中題 題型:單選題

下面有四個命題:
(1)集合N中最小的數是1;
(2)若-a不屬于Z,則a屬于Z;
(3)方程組的解集是(5,4);
(4)x2+1=2x的解可表示為{1,1};
其中正確命題的個數為
[     ]
A.0個
B.1個
C.2個
D.3個

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