已知△ABC的三內(nèi)角A, B, C所對(duì)邊的長(zhǎng)依次為a,b,c，M為該三角形所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，若a＋b＋c＝，則M是△ABC的（ ）

A．內(nèi)心 B．重心 C．垂心 D．外心

 

Ａ

【解析】

試題分析：是三角形的內(nèi)心．理由如下：已知，延長(zhǎng)交于，根據(jù)向量加法得：，，代入已知得：，因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015021606030654311705/SYS201502160603088713885014_DA/SYS201502160603088713885014_DA.010.png">與共線，所以可設(shè)，

上式可化為，由于與共線，與、不共線，所以只能有：，，由可知：與的長(zhǎng)度之比為，所以由內(nèi)角平分線定理的逆定理可得為的平分線，同理可證的延長(zhǎng)線也是角平分線．故為內(nèi)心．故選A．

考點(diǎn)：三角形的內(nèi)心的定義和內(nèi)角平分線的判定定理的逆定理，考查向量的運(yùn)算．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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對(duì)某校高一年級(jí)學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)統(tǒng)計(jì)，隨機(jī)抽去了名學(xué)生作為樣本，得到這名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)，根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計(jì)表如下：

（1）求出表中的值；

（2）在所取樣本中，從參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于次的學(xué)生中任選人，求至少一人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間內(nèi)的概率．

分組

頻數(shù)

頻率

9

0．45

5

n

m

r

2

0．1

合計(jì)

M

1

 

 

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已知函數(shù)f（x）＝x2·ln|x|（x≠0）．

（1）求f（x）的最值；

（2）若關(guān)于x的方程f（x）＝kx－1無實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

 

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若函數(shù)f（x）＝3|cosx|－cosx＋m, x∈（0, 2π），有兩個(gè)互異零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_________．

 

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函數(shù)f（x）＝sin4x＋cos4x的最小正周期為：（ ）

A． B． C．π D．2π

 

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已知向量，設(shè)函數(shù)

（1）求在區(qū)間上的零點(diǎn)；

（2）在中，角的對(duì)邊分別是，且滿足，求的取值范圍．

 

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若，其中．

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值；

（2）當(dāng)時(shí)，若，恒成立，求的取值范圍．

 

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已知函數(shù)，，其中．

（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（2）若存在，使得成立，求實(shí)數(shù)M的最大值；

（3）若對(duì)任意的，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

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