Question

y=arcsin2x-arccotx的值域

 

．

Answer 1

考點：反三角函數(shù)的運用

專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：先求出函數(shù)的定義域，再判斷函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性求最值．

解答： 解：由題意知-1≤2x≤1，解得：-

1

2

≤x≤

1

2

，
即函數(shù)的定義域為[-

1

2

，

1

2

]；
所以arcsin2x是增函數(shù)，-arccotx也是增函數(shù)，
所以y=arcsin2x-arccotx是增函數(shù)，
所以當(dāng)x=

1

2

時，函數(shù)有最大值，為

π

2

-arccot

1

2

；
當(dāng)x=-

1

2

時，函數(shù)有最小值，為-

π

2

-arccot（-

1

2

），
所以值域為[-

π

2

-arccot（-

1

2

），

π

2

-arccot

1

2

]，
故答案為：[-

π

2

-arccot（-

1

2

），

π

2

-arccot

1

2

]．

點評：該題考查三角函數(shù)的反函數(shù)值域，屬難題，解答該題時要注意三角函數(shù)的圖象與其反函數(shù)的圖象關(guān)于y=x對稱．