15．已知A={x|2≤x≤π}，定義在A上的函數(shù)y=logax（a＞0，且a≠1）的最大值比最小值大1，則底數(shù)a的值為（　�。�
A．$\frac{2}{π}$B．$\frac{π}{2}$C．π-2D．$\frac{2}{π}$或$\frac{π}{2}$

分析 由題意討論a的取值以確定函數(shù)的單調性及最值，從而求解．

解答 解：當0＜a＜1時，f（x）=logax（a＞0且a≠0）在[2，π]上是減函數(shù)，
故loga2-logaπ=1；
故a=$\frac{2}{π}$；
當a＞1，f（x）=logax（a＞0且a≠0）在[2，π]上是增函數(shù)，
故logaπ-loga2=1；
故a=$\frac{π}{2}$
故選D．

點評 本題主要考查對數(shù)函數(shù)的定義域和單調性，體現(xiàn)了轉化、分類討論的數(shù)學思想，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=3an+1．
（Ⅰ）求an；
（Ⅱ）判斷{an}是遞增還是遞減數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

6．若函數(shù)f（x）=ln（mx2-6mx+m+8）的定義域為實數(shù)集R，則實數(shù)m的取值范圍是0≤m＜1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．已知m∈R，命題p：?x∈[0，1]，不等式2x-2≥m2-3m恒成立；命題q：?x∈[-1，1]，使得x2-m≥0成立．若命題p∨q為真命題，p∧q為假命題，則實數(shù)m的取值范圍是（-∞，1）∪（1，2]．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．函數(shù)f（x）=$\root{3}{x-1}$+log2（x2-1）的定義域為（　　）
A．（1，+∞）B．（-∞，-1）∪（1，+∞）C．（-∞，-1）∪[1，+∞）D．（-1，1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．設a∈{-1，1，$\frac{1}{3}$，$\frac{2}{3}$}，則使函數(shù)y=xa的定義域為R且為奇函數(shù)的所有a的值為（　�。�
A．$-1，\frac{1}{3}$B．$1，\frac{2}{3}$C．$1，\frac{1}{3}$D．$1，\frac{2}{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=（x-k）ex．
（Ⅰ）當k=1時，求f（x）的單調區(qū)間；
（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間[0，1]上的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分圖象如圖所示，則下列說法中，所有正確說法的序號是①②
①f（x）的圖象關于直線x=$\frac{7π}{12}$對稱
②f（x）的單調遞增區(qū)間為[kπ-$\frac{5π}{12}$，kπ+$\frac{π}{12}$]，k∈Z
③方程f（x）=1在[-$\frac{π}{2}$，0]上有兩個不相等的實根
④函數(shù)f（x）的圖象是由函數(shù)y=2sin（2x-$\frac{π}{6}$）的圖象向左平移$\frac{π}{6}$個單位得到的．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．若函數(shù)f（x）=-$\frac{1}{2}$x2+bln（x+2）在區(qū)間[-1，2]不單調，則b的取值范圍是（　　）
A．（-∞，-1]B．[8，+∞）C．（-∞，-1]∪[8，+∞）D．（-1，8）

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