Question

6．若函數(shù)f（x）=ln（mx²-6mx+m+8）的定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集R，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是0≤m＜1．

Answer 1

分析 先將函數(shù)f（x）=ln（mx²-6mx+m+8）的定義域?yàn)镽轉(zhuǎn)化成mx²-6mx+m+8＞0在R上恒成立，然后討論m，從而求出m的范圍．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=ln（mx²-6mx+m+8）的定義域?yàn)镽，
∴mx²-6mx+m+8＞0在R上恒成立
①當(dāng)m=0時(shí)，符合題意
②$\left\{\begin{array}{l}{m＞0}\\{36{m}^{2}-4m（m+8）＜0}\end{array}\right.$，
解得：0＜m＜1
∴綜上所述0≤m＜1
故答案為：0≤m＜1

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了恒成立問(wèn)題，需要討論二次項(xiàng)系數(shù)，同時(shí)考查來(lái)了轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題．