已知函數(shù)f（x）滿足：①定義域為R；②對任意x∈R，有f（x+2）=2f（x）；③當(dāng)x∈[-1，1]時，f（x）=-|x|+1．記g（x）=f（x）-log4|x|，根據(jù)以上信息，可以得到函數(shù)g（x）在區(qū)間[-10，10]內(nèi)的零點個數(shù)是
 
．
考點：函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：由g（x）=f（x）-log4|x|=0，得f（x）=log4|x|，在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f（x）與函數(shù)y=log4|x|的圖象，利用圖象的交點情況即可得到結(jié)論．
解答： 解：由g（x）=f（x）-log4|x|=0，得f（x）=log4|x|，在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f（x）與函數(shù)y=log4|x|的圖象：
觀察圖象可得：兩個函數(shù)的圖象共有11個交點
則方程f（x）=log4|x|在區(qū)間[-10，10]內(nèi)的解的個數(shù)是：11．
即函數(shù)g（x）在區(qū)間[-10，10]內(nèi)的零點個數(shù)是11．
故答案為：11．
點評：本小題主要考查根的存在性及根的個數(shù)判斷、函數(shù)圖象的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè){an}是等差數(shù)列，{bn}是各項都為正數(shù)的等比數(shù)列，且a1=b1=2，a3+b5=38，a5+b3=18，求{an}，{bn}的通項公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin2x的圖象向左平移φ（0＜φ＜π）個單位后，所對應(yīng)函數(shù)在區(qū)間[
π
3
，
5π
6
]上單調(diào)遞減，則實數(shù)φ的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某品牌商品，按標(biāo)價九折出售，仍可獲得30%的利潤．若該商品標(biāo)價為130元，則商品的進價為
 
元．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的奇函數(shù)f（x）在[0，+∞）上遞減，且f（3m-1）＞f（5），則m的范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（3cosα，1），
b
=（-2，3sinα），且
a
⊥
b
，其中α∈（0，
π
2
）．
（1）求sinα 和 cosα的值；
（2）若 5sin（α+β）=3
5
cosβ，β∈（0，π），求角 β的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，矩形紙片ABCD，AB=8，AD=6，折疊紙片使AD邊與對角線BD重合，點A在BD上的落點為點A′，折痕為DG，則AG的長為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

命題：“設(shè)a、b、c∈R，若ac2＞bc2則a＞b”以及它的逆命題、否命題、逆否命題共四個命題中，真命題的個數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，以下五個式子的值都等于同一個常數(shù)．
（1）sin213°+cos217°-sin13°cos17°；
（2）sin215°+cos215°-sin15°cos15°；
（3）sin218°+cos212°-sin18°cos12°；
（4）sin2（-13°）+cos248°-sin（-18°）cos48°；
請將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為一個三角恒等式：sin2α+cos2（30°-α）-sinαcos（30°-α）=
 
．

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