Question

解關(guān)于x的不等式：log_a（x²-4x+3）＜log_a（-x+1），（a＞0，且a≠1）．

Answer 1

考點(diǎn)：指、對(duì)數(shù)不等式的解法

專(zhuān)題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：由對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域求得x＜1．再分當(dāng)a＞1、當(dāng)0＜a＜1兩種情況，分別利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求得不等式的解集．再把求得的解集和x＞1取交集，即得所求．

解答： 解：由x²-4x+3＞0，-x+1＞0，求得x＜1，所以依對(duì)數(shù)的性質(zhì)有：
當(dāng)a＞1時(shí)，由x²-4x+3＜-x+1，可得x²-3x+2＜0，求得1＜x＜2，又x＜1，此時(shí)不等式無(wú)解．
當(dāng)0＜a＜1時(shí)，由x²-4x+3＞-x+1，可得x²-3x+2＞0，解得x＞2，或x＜1．
再根據(jù)x＜1，求得 x＜1，
綜上：當(dāng)a＞1時(shí)，不等式無(wú)解；當(dāng)0＜a＜1時(shí)，不等式的解集為{x|x＜1}．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域和單調(diào)性，體現(xiàn)了分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．