已知F
1、F
2為橢圓C：
+=1的左、右焦點，則在該橢圓上能夠滿足∠F
1PF
2=90°的點P共有
個．
考點：橢圓的簡單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由橢圓方程求得橢圓的長半軸長及離心率，設(shè)出P的坐標(biāo)，由焦半徑公式得到左右焦半徑，結(jié)合勾股定理求得P的坐標(biāo)得答案．
解答：
解：設(shè)P（x
0，y
0）為橢圓
+=1上的一點，
由a
2=9，b
2=4，得c
2=a
2-b
2=5，c=
．
∴2c=2
．
由焦半徑公式得：
|PF1|=3+x0，
|PF2|=3-x0，
若∠F
1PF
2=90°，
則
(3+x0)2+(3-x0)2=(2)2，解得：
x0=±．
∴橢圓上能夠滿足∠F
1PF
2=90°的點P共有4個．
故答案為：4．
點評：本題考查了橢圓的簡單幾何性質(zhì)，考查了焦半徑公式的運用，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
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題型：
證明：一個正整數(shù)的末三位數(shù)字組成的數(shù)與末三位數(shù)字之前的數(shù)字組成的數(shù)之差能被7（或11）整除，那么這個正整數(shù)能被7（或11）整除．
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科目：高中數(shù)學(xué)
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題型：
在空間直角坐標(biāo)系中，四棱錐S-ABCD的底面ABCD為直角梯形，∠ABC=90°，SA=AB=BC=1，AD=
，則平面SAB與平面SCD夾角的余弦值是
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知遞增的等差數(shù)列{a
n}的首項a
1=1，且a
1、a
2、a
4成等比數(shù)列．則數(shù)列{a
n}的通項公式為
；則a
2+a
5+a
8+…+a
3n-1+…+a
3n+8的表達式為
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
如圖，正方體ABCD-A
1B
1C
1D
1的棱長為1，點P在側(cè)面CBB
1C
1及其邊界上運動，并且總保持B
1P∥平面A
1BD，則動點P的軌跡的長度是
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
如圖，平面ABCD⊥平面ADEF，其中ABCD為矩形，ADEF為梯形，AF∥DE，AF⊥FE，AF=AD=2，DE=1．
（Ⅰ）求異面直線EF與BC所成角的大��；
（Ⅱ）若二面角A-BF-D的平面角的余弦值為
，求CF的長．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
求函數(shù)f（x）=2（sinx+cosx）-sin2x+3在區(qū)間[-
，
]上的值域．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知函數(shù)f（x）=cosxsin2x，下列結(jié)論中正確的為
（將正確的序號都填上）
①f（x）既是奇函數(shù)，又是周期函數(shù)；
②y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=
對稱；
③f（x）的最大值為
；
④y=f（x）在[-
，
]上是增函數(shù)．
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