Question

14．已知直線x+y=b是函數y=ax+$\frac{2}{x}$的圖象在點P（1，m）處的切線，則a+b-m=2．

Answer 1

分析 運用切點在切線上和曲線上，可得a，b，m的方程，求出函數的導數，可得切線的斜率，結合已知切線的方程，可得a=1，b=4，m=3，進而得到所求值．

解答 解：由于P（1，m）在函數y=ax+$\frac{2}{x}$的圖象和直線x+y=b上，
則m=a+2，m+1=b，
又由函數y=ax+$\frac{2}{x}$的導函數y′=a-$\frac{2}{{x}^{2}}$，
可知切線的斜率k=-1=a-2，有a=1，m=3 和b=4，
則a+b-m=2．
故答案為：2．

點評 本題考查導數的運用：求切線的斜率，考查導數的幾何意義，正確求導和運用切點滿足切線方程和曲線方程是解題的關鍵，屬于基礎題．