已知數(shù)列{a
n}的通項公式a
n=
,證明{a
n}的前n項和小于
.
考點:數(shù)列的求和
專題:點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法
分析:對n分類討論n=1和n≥2,當(dāng)n≥2時利用n
2>n
2-1得
<,由放縮法和裂項相消求和法進行證明.
解答:
解:當(dāng)n=1時,s
1=a
1=1<
,
當(dāng)n≥2時,n
2>n
2-1,則
<=
(-),
所以數(shù)列{a
n}的前n項和S
n<1+
[(1-
)+(
-)+(
-)+…+
(-)]
=1+
(1+
--)=
-
(
+)<
,
綜上得,數(shù)列{a
n}的前n項和S
n<
.
點評:本題考查利用放縮法證明數(shù)列有關(guān)不等式的問題,以及裂項相消求和法,屬于中檔題.
練習(xí)冊系列答案
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在△ABC中,角A、B、C分別對應(yīng)邊a,b,c,B(-1,0),C(1,0),求滿足sinC-sinB=
sinA,頂點A的軌跡.
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在等差數(shù)列{an}中,若S4=1,S8=4,則a17+a18+a19+a20的值為( )
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若集合U={1,2,3,4},M={1,2},N={2,3},則∁U(M∪N)是( 。
A、{1,2,3} |
B、{4} |
C、{1,3,4} |
D、{2} |
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題型:
A、(,+∞) |
B、[1,+∞) |
C、(,1] |
D、(-∞,1) |
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設(shè)x,y滿足
,且z=ax-2y的最小值是1,則實數(shù)a=( 。
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科目:高中數(shù)學(xué)
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題型:
若函數(shù)f(x)=x2-4x-m+4(-1≤x<4)有兩個零點,則m的取值范圍是( 。
A、(0,9] |
B、(4,9) |
C、(0,4) |
D、[2,4] |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
對于實數(shù)a和b,定義運算“?”:a?b=
,設(shè)f(x)=(3x-1)?(x-1).且關(guān)于x的方程f(x)=m恰有三個不相等的實數(shù)根x
1,x
2,x
3,則x
1+x
2+x
3的取值范圍是
.
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