Question

18．如圖所示，半徑為R、內(nèi)徑很小的光滑半圓管豎直放置，兩個質量均為m的小球A、B以不同的速率進入管內(nèi)，B通過最高點C時，對管壁下部的壓力為0.75mg，A、B兩球落地點間的距離為3R，求A通過最高點C時對管壁上部的壓力．

Answer 1

分析 對B球分析，根據(jù)牛頓第二定律求出B球在最高點的速度，根據(jù)平拋運動的規(guī)律，抓住落地的距離關系求出A球平拋運動的初速度，結合牛頓第二定律求出A通過最高點C時對管壁上部的壓力．

解答 解：兩個小球在最高點時，受重力和管壁的作用力，這兩個力的合力提供向心力，離開軌道后兩球均做平拋運動，
則：對B球在最高點C有：$mg-{N}_{B}=m\frac{{{v}_{B}}^{2}}{R}$…①
B球離開C點后做平拋運動，在水平方向有：x_B=v_Bt…②
對A球在最高點C有：$3mg+mg=m\frac{{{v}_{A}}^{2}}{R}$…③
離開C點后A球做平拋運動，在水平方向有：x_A=v_At…④
對A、B兩個小球離開C后，在豎直方向有：$2R=\frac{1}{2}g{t}^{2}$…⑤
由題意知，A、B兩球落地間的距離：x_A-x_B=3R…⑥
由①②③④⑤⑥聯(lián)立解得：N_A=3mg…⑦
根據(jù)牛頓第三定律知：A通過最高點C時對管壁上部的壓力大小為3mg．
答：A通過最高點C時對管壁上部的壓力為3mg．

點評 本題考查了平拋運動和圓周運動的基本運用，知道圓周運動向心力的來源和平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律是解決本題的關鍵．