在三棱柱ABC-A1B1C1中,D是CC1的中點,F(xiàn)是A1B的中點,且
DF
AB
AC
,則( 。
A、α=
1
2
,β=-1
B、α=-
1
2
,β=1
C、α=1,β=-
1
2
D、α=-1,β=
1
2
考點:向量在幾何中的應用
專題:空間向量及應用
分析:根據(jù)向量加法的多邊形法則可得,
DF
=
DC
+
CB
+
BF
=
1
2
C1C
+
CB
+
1
2
BA1
=
1
2
A1A
+
AB
-
AC
+
1
2
BA
+
1
2
AA1
=
1
2
AB
-
AC
,從而可求α,β,
解答: 解:根據(jù)向量加法的多邊形法則以及已知可得,
DF
=
DC
+
CB
+
BF
=
1
2
C1C
+
CB
+
1
2
BA1
=
1
2
A1A
+
AB
-
AC
+
1
2
BA
+
1
2
AA1
=
1
2
AB
-
AC

∴α=
1
2
,β=-1,
故選A.
點評:本題主要考查了平面向量加法的三角形法則及多邊形法則的應用,解題的關(guān)鍵是要善于利用題目中正三棱柱的性質(zhì),把所求的向量用基本向量表示.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

若函數(shù)f(x)=
x2-6kx+k+8
的定義域為R,則實數(shù)k的取值范圍是
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知f(x)=sinx則以下不等式正確的是( 。
A、f(3)<f(1)<f(2)
B、f(3)<f(2)<f(1)
C、f(1)<f(2)<f(3)
D、f(1)<f(3)<f(2)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

三棱錐的三個側(cè)面都是直角三角形,且三個直角的頂點恰是三棱錐的頂點,則其底面一定是(  )
A、直角三角形
B、鈍角三角形
C、銳角三角形
D、等邊三角形

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

△ABC中acosA=bcosB時,三角形的形狀是( 。
A、正三角形
B、等腰三角形
C、等腰直角三角形
D、前面說法都錯

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

在獨立性檢驗中,統(tǒng)計量x2有兩個臨界值:3.841和6.635;當x2>3.841時,有95%的把握說明兩個事件有關(guān),當x2>6.635時,有99%的把握說明兩個事件相關(guān),當x2≤3.841時,認為兩個事件無關(guān).在一項調(diào)查某種藥是否對心臟病有治療作用時,共調(diào)查了3000人,經(jīng)計算的x2=4.56,根據(jù)這一數(shù)據(jù)分析,認為此藥物與心臟病之間( 。
A、有95%的把握認為兩者相關(guān)
B、約有95%的心臟病患者使用藥物有作用
C、有99%的把握認為兩者相關(guān)
D、約有99%的心臟病患者使用藥物有作用

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知兩個相關(guān)變量x,y的回歸方程是
y
=-2x+10,下列說法正確的是( 。
A、當x的值增加1時,y的值一定減少2
B、當x的值增加1時,y的值大約增加2
C、當x=3時,y的準確值為4
D、當x=3時,y的估計值為4

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

△ABC的三個內(nèi)角為A,B,C,若
sinA+
3
cosA
cosA-
3
sinA
=tan
6
,則sinB•sinC的最大值為( 。
A、
3
4
B、1
C、
1
2
D、2

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

有一個幾何體的三視圖及其尺寸如圖所示(單位:cm),則該幾何體的表面積及體積為( 。
A、24π cm2,12π cm3
B、15π cm2,12π cm3
C、24π cm2,36π cm3
D、以上都不正確

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