已知定義在上的奇函數(shù)在處取得極值.
（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；
　 （Ⅱ）試證：對(duì)于區(qū)間上任意兩個(gè)自變量的值，都有成立；
（Ⅲ）若過(guò)點(diǎn)可作曲線的三條切線，試求點(diǎn)P對(duì)應(yīng)平面區(qū)域的面積.
（Ⅰ）    （Ⅲ）8
（I）由題意，∴ ,
∴,又，
即
解得.
∴------------------------------------------------4分
（II）∵，,
當(dāng)時(shí)，，故在區(qū)間[－1，1]上為減函數(shù)，
∴
對(duì)于區(qū)間[－1，1]上任意兩個(gè)自變量的值，
∴-------------------------------9分
（III）設(shè)切點(diǎn)為，則點(diǎn)M的坐標(biāo)滿足
因，故切線的方程為：
，
∵，∴
整理得.
∵若過(guò)點(diǎn)可作曲線的三條切線，
∴關(guān)于方程有三個(gè)實(shí)根.
設(shè)，則
，
由，得或.
由對(duì)稱性，先考慮
∵在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.
∴函數(shù)的極值點(diǎn)為,或
∴關(guān)于方程有三個(gè)實(shí)根的充要條件是
，解得.
故時(shí)，點(diǎn)P對(duì)應(yīng)平面區(qū)域的面積
故時(shí)，所求點(diǎn)P對(duì)應(yīng)平面區(qū)域的面積為，即8.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=x3－3ax2＋2bx在點(diǎn)x=1處有極小值－1，試確定a,b的值，并求出f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)是定義在[－1，1]上的偶函數(shù)，的圖象與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，且當(dāng)x∈[ 2，3 ] 時(shí)，．
（1）求的解析式；
（2）若在上為增函數(shù)，求的取值范圍；
（3）是否存在正整數(shù)，使的圖象的最高點(diǎn)落在直線上？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù).
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,并判斷函數(shù)的奇偶性;
(Ⅱ)若不等式的解集是集合的子集,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知f(x)＝x3＋mx2－x＋2(m∈R)
如果函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間恰為(－，1)，求函數(shù)f(x)的解析式；
(2)若f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f '(x)，對(duì)任意x∈(0，＋∞)，不等式f '(x)≥2xlnx－1恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知：函數(shù)（是常數(shù)）是奇函數(shù)，且滿足，
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）試判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性并說(shuō)明理由；
（Ⅲ）試求函數(shù)在區(qū)間上的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823132945887289.gif" style="vertical-align:middle;" />,的導(dǎo)函數(shù)為,且對(duì)任意正數(shù)均有，
(1)判斷函數(shù)在上的單調(diào)性；
(2)設(shè)，比較與的大小，并證明你的結(jié)論；
(3)設(shè)，若，比較與的大小，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)，則等于（ ）
A．B．C．0D．以上都不是

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，。
（1）若，且函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間，求的取值范圍；
（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的取值范圍。

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