Question

14．已知sin（π+θ）+cos（$\frac{π}{2}$+θ）=-2$\sqrt{3}$cos（2π-θ），則sinθcosθ-cos²θ=（　�。�

• A． $\frac{1}{2}$
• B． -$\frac{1}{2}$
• C． $\frac{\sqrt{3}-1}{4}$
• D． $\frac{1-\sqrt{3}}{4}$

Answer 1

分析 已知等式利用誘導(dǎo)公式化簡，再利用同角三角間基本關(guān)系求出tanθ的值，原式分母看做“1”，利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系化簡后，將tanθ的值代入計(jì)算即可求出值．

解答 解：已知等式整理得：-sinθ-sinθ=-2$\sqrt{3}$cosθ，即-2sinθ=-2$\sqrt{3}$cosθ，
∴tanθ=$\sqrt{3}$，
則原式=$\frac{sinθcosθ-co{s}^{2}θ}{si{n}^{2}θ+co{s}^{2}θ}$=$\frac{tanθ-1}{ta{n}^{2}θ+1}$=$\frac{\sqrt{3}-1}{3+1}$=$\frac{\sqrt{3}-1}{4}$，
故選：C．

點(diǎn)評 此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．