Question

5．已知⊙A：（x-1）²+y²=16及定點B（-1，0），點P為⊙A上的任意一點，線段PB的垂直平分線交PA于M點，則點M的軌跡方程為$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1$．

Answer 1

分析 結(jié)合線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等及橢圓定義得到正確答案．

解答 解：⊙A：（x-1）²+y²=16，圓心為（1，0），半徑為4，
因為線段PB的垂直平分線交PA于M點，所以|MB|=|MP|，
所以|MA|+|MB|=|MA|+|MP|=|PA|=4＞|AB|．
所以由橢圓定義知，M的軌跡是以A，B為焦點的橢圓，方程為$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1$．
故答案為：$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1$．

點評 本題考查了橢圓的定義，考查了數(shù)學轉(zhuǎn)化思想及數(shù)形結(jié)合的解題思想，是基礎的定義題．