Question

10．已知直線l的極坐標方程為ρsin（θ+$\frac{π}{4}$）=$\sqrt{2}$，圓C的方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)）．
（1）把直線l化為直角坐標方程和圓C的方程化為普通方程；
（2）求圓C上的點到直線l距離的最大值．

Answer 1

分析 （1）直接利用極坐標與直角坐標的互化求解直線的普通方程，消去參數(shù)即可求出圓的普通方程．
（2）求出圓的圓心到直線的距離，利用最值與半徑的關(guān)系，即可求解．

解答 解：（1）直線l的極坐標方程為ρsin（θ+$\frac{π}{4}$）=$\sqrt{2}$，即：ρsinθ+ρcosθ=2，
∴直線l的直角坐標方程為x+y=2．
圓C的方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)）．
∴圓C的普通方程為x²+y²=1．…（5分）
（2）易求得圓心C到直線x+y=2的距離為d=$\frac{|2|}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$，
所以距離的最大值為：d+r=$\sqrt{2}+1$．…（10分）．

點評 本題考查極坐標與參數(shù)方程與普通方程的互化，直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，考查計算能力．