Question

已知數(shù)列{log₂（a_n-1）}（n∈N^*）為等差數(shù)列，且a₁=3，a₃=9，a₁₀的值為（　　）

• A、2¹⁰+1
• B、2¹⁰
• C、2¹⁰-1
• D、3¹⁰

Answer 1

考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì),對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)

專題：計(jì)算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：先設(shè)等差數(shù)列{log₂（a_n-1）}的公差為d．進(jìn)而根據(jù)a₁=3，a₃=9代入2（log₂2+d）=log₂2+log₂8，求得d，進(jìn)而根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)求得log₂（a_n-1），則數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式可得，即可求出a₁₀的值．

解答： 解：設(shè)等差數(shù)列{log₂（a_n-1）}的公差為d．
由a₁=3，a₃=9得2（log₂2+d）=log₂2+log₂8，即d=1．
所以log₂（a_n-1）=1+（n-1）×1=n，
即a_n=2ⁿ+1，
∴a₁₀=2¹⁰+1．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)．考查了考生對(duì)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，求和公式，等差中項(xiàng)等性質(zhì)的理解和把握．