若△ABC的定點(diǎn)B，C的坐標(biāo)分別為（-4，0），（4，0），AC、AB邊上的中線長之和為15，則△ABC的重心G的軌跡方程為
 
．
考點(diǎn)：軌跡方程
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：根據(jù)三角形重心的性質(zhì)可得G到B、C兩點(diǎn)的距離之和等于10，因此G的軌跡為以B、C為焦點(diǎn)的橢圓．利用題中數(shù)據(jù)加以計(jì)算可得相應(yīng)的橢圓方程，注意到點(diǎn)G不能落在x軸上得到答案．
解答： 解：設(shè)AC、AB邊上的中線分別為CD、BE
∵BG=
2
3
BE，CG=
2
3
CD
∴BG+CG=
2
3
（BE+CD）=10（定值）＞8
因此，G的軌跡為以B、C為焦點(diǎn)的橢圓，2a=10，c=4
∴a=5，b=3，可得橢圓的方程為
x2
25
+
y2
9
=1
∵當(dāng)G點(diǎn)在x軸上時，A、B、C三點(diǎn)共線，不能構(gòu)成△ABC
∴G的縱坐標(biāo)不能是0，可得△ABC的重心G的軌跡方程為
x2
25
+
y2
9
=1（y≠0）
故答案為：
x2
25
+
y2
9
=1（y≠0）．
點(diǎn)評：本題給出三角形兩條中線長度之和等于定值，求重心G的軌跡方程．著重考查了三角形重心的性質(zhì)、橢圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程和軌跡方程的求法等知識，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知復(fù)數(shù)z=
1+2i
3-4i
（i為虛數(shù)單位），則|
.
z
|=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是偶函數(shù)，對任意的a，b∈[0，+∞）都有
f(a)-f(b)
a-b
＜0，若f（lgx）＞f（1），則x的取值范圍是（　�。�
A、、（
1
10
，1）
B、（0，
1
10
）∪（1，+∞）
C、（
1
10
，10）
D、（0，1）∪（10，+∞x1x2=1
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=
(2-a)x+1，x＜1
a2，x≥1
在R上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=sin(x-
π
4
)
（1）求函數(shù)y=f（x）的對稱軸方程；
（2）求此函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(
3
2
)-
1
3
×(-
4
5
)0+8
1
4
×
42
+(
32
×
3
)6-
(-
2
3
)
2
3
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z=
i
1-i
+i2013表示的點(diǎn)所在的象限是（　　）
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對邊，如果b=a-4，c=2b-a，又知△ABC中最大內(nèi)角為120°，那么a=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對數(shù)方程log2（x2-6x+6）=1+log2（x-3）的解是
 
．

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