Question

“實數”是“直線l₁：x+2my-1=0和直線l₂：（3m-1）x-my-1=0相互垂直”的（ ）
A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．充要條件
D．既不充分也不必要條件

Answer 1

【答案】分析：把代入，易得到此時直線l₁：x+2my-1=0和直線l₂：（3m-1）x-my-1=0相互垂直，反之，但直線l₁：x+2my-1=0和直線l₂：（3m-1）x-my-1=0相互垂直時，我們構造關于m的方程，求出滿足條件的m的值，進而即可判斷出答案．
解答：解：當實數時，直線l₁：x+y-1=0和直線l₂：x-y-1=0相互垂直，
即“實數”是“直線l₁：x+2my-1=0和直線l₂：（3m-1）x-my-1=0相互垂直”的充分條件；
當“直線l₁：x+2my-1=0和直線l₂：（3m-1）x-my-1=0相互垂直”時，
（3m-1）+2m•（-m）=0，即或m=1
即“實數”是“直線l₁：x+2my-1=0和直線l₂：（3m-1）x-my-1=0相互垂直”的不必要條件
故“實數”是“直線l₁：x+2my-1=0和直線l₂：（3m-1）x-my-1=0相互垂直”的充分不必要條件
故選A
點評：本題考查的知識點是充要條件，直線的一般方程與直線垂直的關系，其中當兩條件直線垂直時，x，y的系數對應相乘和為0，是解答本題的關鍵．