已知正數(shù)a，b滿足4a+b=30，使得
1
a
+
4
b
取最小值的實數(shù)對（a，b）是
 
．
考點：基本不等式
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：利用“乘1法”和基本不等式的性質(zhì)即可得出．
解答： 解：∵正數(shù)a，b滿足4a+b=30，
∴
1
a
+
4
b
=
1
30
(4a+b)(
1
a
+
4
b
)=
1
30
(8+
b
a
+
16a
b
)≥
1
30
(8+2
b
a
•
16a
b
)=
8
15
，
當且僅當b=4a=15時取等號．
∴使得
1
a
+
4
b
取最小值的實數(shù)對（a，b）是(
15
4
，15)．
故答案為：(
15
4
，15)．
點評：本題考查了“乘1法”和基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=1+cos2x-2sin（x-
π
6
），x∈R
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和對稱中心；
（Ⅱ）若將f（x）的圖象向左平移m（m＞0）個單位后所得到的圖象關(guān)于y軸對稱，求實數(shù)m的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

雙曲線
x2
a2
-
y2
4
=1的左、右焦點分別為F1、F2，P是雙曲線上一點，PF1的中點在y軸上，線段PF2的長為
4
3
，則雙曲線的實軸長為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若命題“?x∈R，x2-2x+m≤0”是假命題，則m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知O為坐標原點，F(xiàn)為拋物線C：y2=4x的焦點，P為拋物線C上一點，若|PF|=4，則△POF的面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β），其中a，b，α，β都是非零實數(shù)，如果f（2013）=-1，那么f（2014）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）對任意正整數(shù)a、b滿足條件f（a+b）=f（a）•f（b）且f（1）=2，則
f(2)
f(1)
+
f(4)
f(3)
+
f(6)
f(5)
+…+
f(2008)
f(2007)
的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax3-3x2+1-
3
a
（a≠0）
（Ⅰ）若f（x）的圖象在x=-1處的切線與直線y=-
1
3
x+1垂直，求實數(shù)a的取值；
（Ⅱ）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）若a=1時，過點M（2，m）（m≠-6），可作曲線y=f（x）的三條切線，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若關(guān)于x的不等式|x-1|-|x+2|≥a的解集為R，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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