Question

若關于x的不等式|x-1|-|x+2|≥a的解集為R，則實數(shù)a的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：絕對值不等式的解法

專題：不等式的解法及應用

分析：令f（x）=|x-1|-|x+2|，通過對x的取值范圍的討論，去掉絕對值符號，可求得f（x）_min=-3，依題意，即可求得實數(shù)a的取值范圍．

解答： 解：令f（x）=|x-1|-|x+2|，
當x＜-2時，f（x）=1-x-（-x-2）=3；
當-2≤x≤1時，f（x）=1-x-（x+2）=-2x-1∈[-3，3]；
當x＞1時，f（x）=x-1-（x+2）=-3；
∴f（x）_min=-3．
∵等式|x-1|-|x+2|≥a的解集為R，
∴a≤f（x）_min=-3，即實數(shù)a的取值范圍是（-∞，-3]．
故答案為：（-∞，-3]．

點評：本題考查絕對值不等式的解法，通過構造函數(shù)，對x的取值范圍的討論，去掉絕對值符號，求得f（x）_min=-3是關鍵，屬于中檔題．