Question

若關(guān)于x的不等式|x-1|-|x+2|≥a的解集為R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

 

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Answer 1

考點(diǎn)：絕對(duì)值不等式的解法

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：令f（x）=|x-1|-|x+2|，通過(guò)對(duì)x的取值范圍的討論，去掉絕對(duì)值符號(hào)，可求得f（x）_min=-3，依題意，即可求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答： 解：令f（x）=|x-1|-|x+2|，
當(dāng)x＜-2時(shí)，f（x）=1-x-（-x-2）=3；
當(dāng)-2≤x≤1時(shí)，f（x）=1-x-（x+2）=-2x-1∈[-3，3]；
當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）=x-1-（x+2）=-3；
∴f（x）_min=-3．
∵等式|x-1|-|x+2|≥a的解集為R，
∴a≤f（x）_min=-3，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-∞，-3]．
故答案為：（-∞，-3]．

點(diǎn)評(píng)：本題考查絕對(duì)值不等式的解法，通過(guò)構(gòu)造函數(shù)，對(duì)x的取值范圍的討論，去掉絕對(duì)值符號(hào)，求得f（x）_min=-3是關(guān)鍵，屬于中檔題．