Question

已知

π

2

＜θ＜π，且sinθ=

1

3

，則tan

θ

2

=

3+2

2

．

Answer 1

分析：利用同角三角函數(shù)關(guān)系式將半角切函數(shù)化為單角弦函數(shù)，再次利用同角三角函數(shù)關(guān)系式求出θ的余弦值，計(jì)算．

解答：解：tan

θ

2

=

sin θ 2

cos θ 2

=

2sin θ 2 •sin θ 2

2sin θ 2 •cos θ 2

=

1-cosθ

sinθ

由

π

2

＜θ＜π，且sinθ=

1

3

，得cosθ=-

1-sin2θ

=-

2 2

3

所以原式=

1+ 2 2 3

1 3

=3+2

2

故答案為：3+2

2

點(diǎn)評(píng)：本題考查同角三角函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用：求值，屬于基礎(chǔ)題．