Question

17．已知集合A={x|x²-ax+3≤0}，B={x|1≤log₂（x+1）≤2}，若A⊆B，則實數(shù)a的取值范圍是$（-2\sqrt{3}，4]$．

Answer 1

分析 先化簡集合B，再利用A⊆B，可得A=∅或$\left\{\begin{array}{l}{△≥0}\\{1-a+3≥0}\\{9-3a+3≥0}\end{array}\right.$，即可求出實數(shù)a的取值范圍．

解答 解：集合B={x|1≤log₂（x+1）≤2}={x|log₂2≤log₂（x+1）≤log₂4}
={x|2≤x+1≤4}={x|1≤x≤3}，
∵A⊆B，
∴A=∅或$\left\{\begin{array}{l}{△≥0}\\{1-a+3≥0}\\{9-3a+3≥0}\end{array}\right.$，
∴-2$\sqrt{3}$＜a＜2$\sqrt{3}$或2$\sqrt{3}$≤a≤4，
∴實數(shù)a的取值范圍是$（-2\sqrt{3}，4]$．
故答案為$（-2\sqrt{3}，4]$．

點評 本題主要考查集合的包含關(guān)系及應(yīng)用，同時考查二次不等式和對數(shù)不等式的解法，注意運用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，以及分類討論的思想方法，準確分類是解題的關(guān)鍵．