Question

已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（　　）

• A、

  16

  3

• B、

  80

  3

• C、

  64

  3

• D、

  43

  3

Answer 1

考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積,棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積

專(zhuān)題：空間位置關(guān)系與距離

分析：由三視圖可知該幾何體為一個(gè)四棱錐和三棱錐的組合體，分別按照四棱錐和三棱錐的體積公式求解即可．

解答： 解：根據(jù)三視圖可知該幾何體為一個(gè)四棱錐和三棱錐的組合體，如圖所示，
且EA⊥平面ABCD，F(xiàn)D⊥平面ABCD，底面ABCD為正方形，則有FD=4，AE=2，AD=DC=4，F(xiàn)D∥EA，所以F和D到平面AEB的距離相等，且為4，故VF-AEB=

1

3

×S△BAE×AD=

1

3

×

1

2

×4×2×4=

16

3

，VF-ABCD=

1

3

×S四形ABCD×FD=

1

3

×4×4×4=

64

3

，
則該幾何體的體積為

16

3

+

64

3

=

80

3

．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查三視圖復(fù)原幾何體，幾何體的體積的求法，考查空間想象能力以及計(jì)算能力．