【題目】平面直角坐標(biāo)系中,為坐標(biāo)原點(diǎn),射線與軸正半軸重合,射線在第一象限,且與軸正半軸的夾角為,在上有點(diǎn)列,在上有點(diǎn),已知,
(1)求點(diǎn)和的坐標(biāo);
(2)求的坐標(biāo);
(3)求面積的最大值,并求出此時的值.
【答案】(1)點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)的坐標(biāo)為(2)的坐標(biāo)為,的坐標(biāo)為(3)的面積最大為,此時或.
【解析】
(1)由和即可求出點(diǎn)的坐標(biāo),由射線在第一象限,且與軸正半軸的夾角為,可求出;
(2)設(shè),則可由得到,根據(jù)等比數(shù)列的知識即可求出的坐標(biāo),由以及等差數(shù)列知識可求出,再根據(jù)三角函數(shù)的定義即可求出的坐標(biāo);
(3)由的坐標(biāo)分別求出,再根據(jù)三角形的面積公式即可表示出面積,再判斷該式的單調(diào)性即可求出最大值以及此時的值.
(1)由得,,因?yàn)?/span>,所以,即點(diǎn)的坐標(biāo)為.
由射線在第一象限,且與軸正半軸的夾角為,,根據(jù)三角函數(shù)的定義可知,點(diǎn)的坐標(biāo)為即.
(2)設(shè),則可由得到,所以為等比數(shù)列,
,故的坐標(biāo)為.
由可知,為等差數(shù)列,因?yàn)?/span>,所以,
三角函數(shù)的定義即可求出的坐標(biāo)為即.
(3)由的坐標(biāo)為,的坐標(biāo)為,所以,的面積為 ,
設(shè),令,解得,
所以 ,故的面積最大為,此時或.
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【題目】(本小題滿分13分) 已知雙曲線的兩個焦點(diǎn)為的曲線C上.
(Ⅰ)求雙曲線C的方程;
(Ⅱ)記O為坐標(biāo)原點(diǎn),過點(diǎn)Q(0,2)的直線l與雙曲線C相交于不同的兩點(diǎn)E、F,若△OEF的面積為求直線l的方程
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【題目】在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(Ⅰ)分別寫出直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)已知點(diǎn),直線與曲線相交于,兩點(diǎn),若,求的值.
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【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)為,坐標(biāo)原點(diǎn)為.橢圓的動弦過右焦點(diǎn)且不垂直于坐標(biāo)軸, 的中點(diǎn)為,過且垂直于線段的直線交射線于點(diǎn)
(I)證明:點(diǎn)在直線上;
(Ⅱ)當(dāng)四邊形是平行四邊形時,求的面積.
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【題目】一個口袋內(nèi)有個不同的紅球,個不同的白球,
(1)從中任取個球,紅球的個數(shù)不比白球少的取法有多少種?
(2)若取一個紅球記分,取一個白球記分,從中任取個球,使總分不少于分的取法有多少種?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知動圓P恒過定點(diǎn),且與直線相切.
(Ⅰ)求動圓P圓心的軌跡M的方程;
(Ⅱ)正方形ABCD中,一條邊AB在直線y=x+4上,另外兩點(diǎn)C、D在軌跡M上,求正方形的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某班上午有五節(jié)課,分別安排語文,數(shù)學(xué),英語,物理,化學(xué)各一節(jié)課.要求語文與化學(xué)相鄰,數(shù)學(xué)與物理不相鄰,且數(shù)學(xué)課不排第一節(jié),則不同排課法的種數(shù)是
A. 24B. 16C. 8D. 12
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