【題目】已知函數(shù).
(1)若,求曲線在點(diǎn)處的切線方程;
(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(3)設(shè)函數(shù).若對(duì)于任意,都有成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】(Ⅰ).(Ⅱ)見解析(Ⅲ).
【解析】試題分析:(1)代入,求導(dǎo),可求出切線方程。(2)因?yàn)?/span>.又因?yàn)?/span>,的兩根>0,所以分
與與三類討論單調(diào)性。(3)由成立,即,變形.,所以只需。
試題解析:(Ⅰ)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>.
當(dāng)時(shí),.
所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為.
(Ⅱ)因?yàn)?/span>.
令,即,解得,.
(1)當(dāng),即時(shí),
由,得或;
由,得.
所以函數(shù)的增區(qū)間為,減區(qū)間為
(2)當(dāng),即時(shí),
由,得或;
由,得.
所以函數(shù)的增區(qū)間為,減區(qū)間為.
(3)當(dāng),即時(shí),在上恒成立,所以函數(shù)的增區(qū)間為,無減區(qū)間.
綜上所述:
當(dāng)時(shí),函數(shù)的增區(qū)間為,減區(qū)間為;
當(dāng)時(shí),函數(shù)的增區(qū)間為,減區(qū)間為;
當(dāng)時(shí),函數(shù)的增區(qū)間為,無減區(qū)間.
(Ⅲ)因?yàn)閷?duì)于任意,都有成立,
則,等價(jià)于.
令,則當(dāng)時(shí),.
因?yàn)楫?dāng)時(shí),,所以在上單調(diào)遞增.
所以.
所以.
所以.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知四棱錐P﹣ABCD,底面ABCD是直角梯形,AD∥BC,∠BCD=90°,PA⊥底面ABCD,△ABM是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形, .
(Ⅰ)求證:平面PAM⊥平面PDM;
(Ⅱ)若點(diǎn)E為PC中點(diǎn),求二面角P﹣MD﹣E的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】[選修 4-4]參數(shù)方程與極坐標(biāo)系
在平面直角坐標(biāo)系中,已知曲線: ,以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸正半軸為極軸,取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系.已知直線 : .
(Ⅰ)試寫出直線的直角坐標(biāo)方程和曲線的參數(shù)方程;
(Ⅱ)在曲線上求一點(diǎn),使點(diǎn)到直線的距離最大,并求出此最大值.
[選修 4-5]不等式選講
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,∠ACB=90°.BC=CC1=a,AC=2a.
(1)求證:AB1⊥BC1;
(2)求二面角B﹣AB1﹣C的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分10分)選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系xOy中,圓C的參數(shù)方程為參數(shù)).以O為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(1)求圓C的極坐標(biāo)方程;
(2)直線的極坐標(biāo)方程是,射線與圓C的交點(diǎn)為O、P,與直線的交點(diǎn)為Q,求線段PQ的長(zhǎng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知常數(shù),函數(shù).
(1)討論在區(qū)間上的單調(diào)性;
(2)若存在兩個(gè)極值點(diǎn),且,求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,前n項(xiàng)和為Sn , 等比數(shù)列{bn}的公比為q,已知b1=a1 , b2=2,q=d,S10=100.
(1)求數(shù)列{an},{bn}的通項(xiàng)公式
(2)當(dāng)d>1時(shí),記cn= ,求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義在R上的奇函數(shù)f(x),滿足f(1)=0,且在(0,+∞)上單調(diào)遞增,則xf(x)>0的解集為( )
A.{x|x<﹣1或x>1}
B.{x|0<x<1或﹣1<x<0}
C.{x|0<x<1或x<﹣1}
D.{x|﹣1<x<0或x>1}
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是從成都某中學(xué)參加高三體育考試的學(xué)生中抽出的40名學(xué)生體育成績(jī)(均為整數(shù))的頻率分布直方圖,該直方圖恰好缺少了成績(jī)?cè)趨^(qū)間[70,80)內(nèi)的圖形,根據(jù)圖形的信息,回答下列問題:
(1)求成績(jī)?cè)趨^(qū)間[70,80)內(nèi)的頻率,并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖,并估計(jì)這次考試的及格率(60分及以上為及格);
(2)從成績(jī)?cè)赱80,100]內(nèi)的學(xué)生中選出三人,記在90分以上(含90分)的人數(shù)為X,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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