【題目】定義在R上的奇函數(shù)f(x),滿足f(1)=0,且在(0,+∞)上單調(diào)遞增,則xf(x)>0的解集為(
A.{x|x<﹣1或x>1}
B.{x|0<x<1或﹣1<x<0}
C.{x|0<x<1或x<﹣1}
D.{x|﹣1<x<0或x>1}

【答案】A
【解析】解:∵定義在R上的奇函數(shù)f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增,且f(1)=0, ∴函數(shù)f(x)在(﹣∞,0)上單調(diào)遞增,且f(﹣1)=0,
∴不等式xf(x)>0等價(jià)于
∴x>1或﹣1≤x<﹣1
∴不等式xf(x)>0的解集為{x|x>1或x<﹣1}.
故選A.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了函數(shù)奇偶性的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握在公共定義域內(nèi),偶函數(shù)的加減乘除仍為偶函數(shù);奇函數(shù)的加減仍為奇函數(shù);奇數(shù)個(gè)奇函數(shù)的乘除認(rèn)為奇函數(shù);偶數(shù)個(gè)奇函數(shù)的乘除為偶函數(shù);一奇一偶的乘積是奇函數(shù);復(fù)合函數(shù)的奇偶性:一個(gè)為偶就為偶,兩個(gè)為奇才為奇才能正確解答此題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|< )的部分圖象如圖所示,下列說法正確的是(
A.f(x)的圖象關(guān)于直線x=﹣ 對(duì)稱
B.函數(shù)f(x)在[﹣ ,0]上單調(diào)遞增
C.f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(﹣ ,0)對(duì)稱
D.將函數(shù)y=2sin(2x﹣ )的圖象向左平移 個(gè)單位得到f(x)的圖象

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)若,求曲線在點(diǎn)處的切線方程;

(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(3)設(shè)函數(shù).若對(duì)于任意,都有成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=log4(4x+1)+2kx(k∈R)是偶函數(shù).
(1)求k的值;
(2)若方程f(x)=m有解,求m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知圓C的方程:x2+y2﹣2x﹣4y+m=0,其中m<5.
(1)若圓C與直線l:x+2y﹣4=0相交于M,N兩點(diǎn),且|MN|= ,求m的值;
(2)在(1)條件下,是否存在直線l:x﹣2y+c=0,使得圓上有四點(diǎn)到直線l的距離為 ,若存在,求出c的范圍,若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,∠ACB=90°.BC=CC1=a,AC=2a.
(1)求證:AB1⊥BC1;
(2)求二面角B﹣AB1﹣C的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=4tanxsin( ﹣x)cos(x﹣ )﹣
(1)求f(x)的定義域與最小正周期;
(2)討論f(x)在區(qū)間[﹣ , ]上的單調(diào)性.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , 且滿足Sn=2﹣an , n=1,2,3,….
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)若數(shù)列{bn}滿足b1=1,且bn+1=bn+an , 求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式;
(3)設(shè)cn=n(3﹣bn),求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Tn

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,三棱柱中, .

(Ⅰ)證明: ;

(Ⅱ)平面 平面, ,求直線與平面所成角的正弦值.

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