【題目】某舉重運(yùn)動隊(duì)為了解隊(duì)員的體重分布情況,從50名隊(duì)員中抽取10名作調(diào)查.抽取時現(xiàn)將全體隊(duì)員隨機(jī)按1~50編號,并按編號順序平均分成10組,每組抽一名,且各組內(nèi)抽取的編號依次增加5進(jìn)行系統(tǒng)抽樣.

(1)若第5組抽出的號碼為22,寫出所有被抽取出來的編號;

(2)分別統(tǒng)計(jì)被抽取的10名隊(duì)員的體重(單位:公斤),獲得如圖所示的體重?cái)?shù)據(jù)的莖葉圖,根據(jù)莖葉圖求該樣本的平均數(shù)和中位數(shù);

(3)在題(2)的莖葉圖中,從題中不輕于73公斤的隊(duì)員中隨機(jī)抽取2名隊(duì)員的體重?cái)?shù)據(jù),求體重為81公斤的隊(duì)員被抽到的概率.

【答案】(1)2,7,12,17,22,27,32,37,42,47;(2)平均數(shù)為71,中位數(shù)為71.5;(3)

【解析】試題分析:(1) 各組內(nèi)抽取的編號依次增加5進(jìn)行系統(tǒng)抽樣,且第5組抽出的號碼為22,可得抽出的10名職工號碼;(2) 被抽取的10名隊(duì)員的體重求和再除以10可得平均數(shù),再由定義計(jì)算中位數(shù);(3)寫出從10名職工中隨機(jī)抽取兩名體重不輕于73公斤的隊(duì)員的取法,進(jìn)而可得體重為81公斤的隊(duì)員的取法,根據(jù)古典概型計(jì)算公式計(jì)算即可.

試題解析:

(1)依題意若第5組抽出的號碼為22,則所有被抽出的隊(duì)員編號為:

2,7,12,17,22,27,32,37,42,47

(2)由莖葉圖數(shù)據(jù)可求得該樣本的平均數(shù)為:

(公斤),

中位數(shù)為(公斤).

(3)設(shè)“體重為81公斤的隊(duì)員被抽到”為事件,

若從體重不輕于73公斤的隊(duì)員中隨機(jī)抽取2名隊(duì)員的體重?cái)?shù)據(jù),所有可能的情況如下:

, , , , , , , 共10種,且每種被抽到的可能性相同,又體重為81公斤的隊(duì)員被抽到的情況有: , , , 共4種,所以由古典概型的概率公式有

答:體重為81公斤的隊(duì)員被抽到的概率為

點(diǎn)睛:本題考查莖葉圖與古典概型. 古典概型中基本事件數(shù)的探求方法:(1)列舉法.(2)樹狀圖法:適合于較為復(fù)雜的問題中的基本事件的探求.對于基本事件有“有序”與“無序”區(qū)別的題目,常采用樹狀圖法.(3)列表法:適用于多元素基本事件的求解問題,通過列表把復(fù)雜的題目簡單化、抽象的題目具體化.(4)排列組合法:適用于限制條件較多且元素?cái)?shù)目較多的題目.

練習(xí)冊系列答案
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(1)求出這60名學(xué)生中化學(xué)成績低于50分的人數(shù);

(2)估計(jì)高二年級這次考試化學(xué)學(xué)科及格率(60分以上為及格);

(3)從化學(xué)成績不及格的學(xué)生中隨機(jī)調(diào)查1人,求他的成績低于50分的概率.

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(Ⅰ)寫出年利潤(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量(千件)的函數(shù)解析式;

(Ⅱ)年產(chǎn)量為多少千件時,該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大?

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(Ⅰ)證明: 平面ABFE;,

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(Ⅰ)證明:平面ABCD平面ABFE;

(Ⅱ)若上圖中, ,CD=2,求平面ADE與平面BCF所成銳二面角的余弦值.

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古文迷

非古文迷

合計(jì)

男生

26

24

50

女生

30

20

50

合計(jì)

56

44

100

(Ⅰ)根據(jù)表中數(shù)據(jù)能否判斷有的把握認(rèn)為“古文迷”與性別有關(guān)?

(Ⅱ)現(xiàn)從調(diào)查的女生中按分層抽樣的方法抽出5人進(jìn)行調(diào)查,求所抽取的5人中“古文迷”和“非古文迷”的人數(shù);

(Ⅲ)現(xiàn)從(Ⅱ)中所抽取的5人中再隨機(jī)抽取3人進(jìn)行調(diào)查,記這3人中“古文迷”的人數(shù)為,求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望.

參考公式: ,其中

參考數(shù)據(jù):

0.50

0.40

0.25

0.05

0.025

0.010

0.455

0.708

1.321

3.841

5.024

6.635

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(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

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