【題目】(本小題滿分10分)已知是公差不為零的等差數(shù)列, ,且成等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列的通項;
(2)求數(shù)列的前n項和.
【答案】(1);(2)
【解析】試題分析:(1)設(shè)數(shù)列的公差為,由,且成等比數(shù)列,可得,即,解出即可得出通項公式;(2)由(1)可得, ,根據(jù)等比數(shù)列的前項和公式利用錯位相減法求和即可.
試題解析:(1)數(shù)列的公差為,由,且成等比數(shù)列,可得,即,可得
(2)
-得:
∴
【易錯點晴】本題主要考查等差數(shù)列的通項公式、等比數(shù)列的求和公式以及“錯位相減法”求數(shù)列的和,屬于中檔題. “錯位相減法”求數(shù)列的和是重點也是難點,利用“錯位相減法”求數(shù)列的和應(yīng)注意以下幾點:①掌握運用“錯位相減法”求數(shù)列的和的條件(一個等差數(shù)列與一個等比數(shù)列的積);②相減時注意最后一項 的符號;③求和時注意項數(shù)別出錯;④最后結(jié)果一定不能忘記等式兩邊同時除以.
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【題目】已知函數(shù)f(x)= 的定義域為集合A,B={x∈Z|2<x<10},C={x∈R|x<a或x>a+1}
(1)求A,(RA)∩B;
(2)若A∪C=R,求實數(shù)a的取值范圍.
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【題目】若函數(shù)在區(qū)間上, , , , , , 均可為一個三角形的三邊長,則稱函數(shù)為“三角形函數(shù)”.已知函數(shù)在區(qū)間上是“三角形函數(shù)”,則實數(shù)的取值范圍為( )
A. B.
C. D.
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【題目】某大理石工廠初期花費98萬元購買磨大理石刀具,第一年需要各種費用12萬元,從第二年起,每年所需費用比上一年增加4萬元,該大理石加工廠每年總收入50萬元.
(1)到第幾年末總利潤最大,最大值是多少?
(2)到第幾年末年平均利潤最大,最大值是多少?
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【題目】已知橢圓與拋物線共焦點,拋物線上的點M到y軸的距離等于,且橢圓與拋物線的交點Q滿足.
(I)求拋物線的方程和橢圓的方程;
(II)過拋物線上的點作拋物線的切線交橢圓于、 兩點,求此切線在x軸上的截距的取值范圍.
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【題目】某舉重運動隊為了解隊員的體重分布情況,從50名隊員中抽取10名作調(diào)查.抽取時現(xiàn)將全體隊員隨機按1~50編號,并按編號順序平均分成10組,每組抽一名,且各組內(nèi)抽取的編號依次增加5進行系統(tǒng)抽樣.
(1)若第5組抽出的號碼為22,寫出所有被抽取出來的編號;
(2)分別統(tǒng)計被抽取的10名隊員的體重(單位:公斤),獲得如圖所示的體重數(shù)據(jù)的莖葉圖,根據(jù)莖葉圖求該樣本的平均數(shù)和中位數(shù);
(3)在題(2)的莖葉圖中,從題中不輕于73公斤的隊員中隨機抽取2名隊員的體重數(shù)據(jù),求體重為81公斤的隊員被抽到的概率.
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【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
在平面直角坐標系中,已知曲線(為參數(shù)),在以原點為極點, 軸的非負半軸為極軸建立的極坐標系中,直線的極坐標方程為: .
(Ⅰ)求曲線的普通方程和直線的直角坐標方程;
(Ⅱ)過點且與直線平行的直線交于, 兩點,求點到, 兩點的距離之積.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=loga(1﹣x)+loga(x+3),其中0<a<1.
(1)求函數(shù)f(x)的定義域;
(2)若函數(shù)f(x)的最小值為﹣4,求a的值.
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