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【題目】已知函數．

（1）討論的單調性；

（2）若有兩個不同的零點，求的取值范圍．

【答案】（1）見解析（2）

【解析】

（1）求出函數的定義域以及導函數，根據導數與函數單調性的關系，分類討論，，，，可求得的單調性

（2）由（1）求得在，，，時，函數的單調區(qū)間，討論出零點的個數，從而求得實數的取值范圍。

解析：（1）

①，，，，單調遞增；，，單調遞減

②，或，當，，單調遞減；，，單調遞增；，，單調遞減

③，，在單調遞減

④，或，當，，單調遞減；

，，單調遞增；

，，單調遞減

（2）由（1）得當時，在定義域上只有一個零點

，由（1）可得，要使有兩個零點，則

∴

下證有兩個零點

取，，滿足，故在有且只有一個零點

，滿足，故在有且只有一個零點

當時，由（1）可得，，故在無零點，

又因為在單調遞減，

∴在至多一個零點，不滿足條件

當時，，故在上無零點，

又因為在單調遞減，∴在至多一個零點，不滿足條件

∴滿足條件的取值范圍

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知甲、乙兩名工人在同樣條件下每天各生產100件產品，且每生產1件正品可獲利20元，生產1件次品損失30元，甲，乙兩名工人100天中出現次品件數的情況如表所示.

甲每天生產的次品數/件

0

1

2

3

4

對應的天數/天

40

20

20

10

10

乙每天生產的次品數/件

0

1

2

3

對應的天數/天

30

25

25

20

（1）將甲每天生產的次品數記為（單位：件），日利潤記為（單位：元），寫出與的函數關系式；

（2）如果將統(tǒng)計的100天中產生次品量的頻率作為概率，記表示甲、乙兩名工人1天中各自日利潤不少于1950元的人數之和，求隨機變量的分布列和數學期望.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，、是兩個垃圾中轉站，在的正東方向千米處，的南面為居民生活區(qū)．為了妥善處理生活垃圾，政府決定在的北面建一個垃圾發(fā)電廠．垃圾發(fā)電廠的選址擬滿足以下兩個要求（、、可看成三個點）：①垃圾發(fā)電廠到兩個垃圾中轉站的距離與它們每天集中的生活垃圾量成反比，比例系數相同；②垃圾發(fā)電廠應盡量遠離居民區(qū)（這里參考的指標是點到直線的距離要盡可能大）．現估測得、兩個中轉站每天集中的生活垃圾量分別約為噸和噸．設．

（1）求（用的表達式表示）；

（2）垃圾發(fā)電廠該如何選址才能同時滿足上述要求？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某次考試后，對全班同學的數學成績進行整理，得到表：

分數段

人數

5

15

20

10

將以上數據繪制成頻率分布直方圖后，可估計出本次考試成績的中位數是__________．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的兩個焦點為、，是與的等差中項，其中、、都是正數，過點和的直線與原點的距離為.

（1）求橢圓的方程；

（2）點是橢圓上一動點，定點，求△面積的最大值；

（3）已知定點，直線與橢圓交于、相異兩點.證明：對任意的，都存在實數，使得以線段為直徑的圓過點.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數．

（1）若函數在點處的切線平行于直線，求切點的坐標及此切線方程；

（2）求證：當時，；（其中）

（3）確定非負實數的取值范圍，使得，成立．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數,．

(1)求函數的極值；

(2)對,不等式都成立,求整數k的最大值；

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【題目】已知三棱錐的四個頂點在球的球面上，，是邊長為正三角形，分別是的中點，，則球的體積為_________________。

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【題目】已知函數在其定義域內有兩個不同的極值點.

（1）求函數a的取值范圍；

（2）記函數的兩個極值點為，，且，證明對任意實數，都有不等式成立.

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