已知點(diǎn)P的坐標(biāo)（x，y）滿足
x-3y+5≤0
2x-y≥0
x+2y-10≤0
，過點(diǎn)P的直線l與圓C：x2+y2=36相交于A、B兩點(diǎn)，則弦AB長(zhǎng)的最小值為
 
．
考點(diǎn)：二元一次不等式（組）與平面區(qū)域,直線與圓相交的性質(zhì)
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用直線與圓的位置關(guān)系，確定點(diǎn)P的位置，進(jìn)行即可即可．
解答： 解作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖（陰影部分CDE），

過點(diǎn)P的直線l與圓C：x2+y2=36相交于A、B兩點(diǎn)，要使|AB|最小，
則圓心到過P的直線的距離最大，
由圖象可知當(dāng)點(diǎn)P在E處時(shí)，滿足條件，此時(shí)OE⊥AB，E是直線x-3y+5=0與x+2y-10=0的交點(diǎn)，為（4，3），所以O(shè)E=5，又OB=6，所以AB=2
62-52
=2
11
；
故答案為：2
11
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查平面區(qū)域的畫法和直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用；利用直線和圓相交，根據(jù)弦長(zhǎng)公式確定點(diǎn)P的位置是解決本題的關(guān)鍵，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果x∈（-
π
2
，0）時(shí)總有k（x+
π
2
）＞cosx成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（　�。�
A、（1，+∞）
B、[1，+∞）
C、(
2
π
，+∞)
D、[
2
π
，+∞)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是（　　）
A、若m⊥n，m⊥α，n∥β，則α∥β
B、若m∥α，n∥β，α∥β則m∥n
C、若m∥n，m∥α，n∥β，則α∥β
D、若m⊥α，n∥β，α∥β，則m⊥n

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知一個(gè)棱長(zhǎng)為2的正方體，被一個(gè)平面截后所得幾何體的三視圖，如圖所示，則該截面的面積是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c最小值為-1，且f（2-x）=f（2）+f（x）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若f（x）在區(qū)間[2m，m+1]上單調(diào)，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)點(diǎn)P在曲線y=2ex上，點(diǎn)Q在直線y=2x-1上，則|PQ|的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若sinA=
2
5
，cosA=
1
5
，則∠A的度數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=（cos（α+β），sin（α+β）），
b
=（cosβ，sinβ），且|
.
a
-
b
|=1，求
（1）cosα的值；
（2）在[0，π]內(nèi)，求∠α的度數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，記ρ為極徑，θ為極角，設(shè)曲線ρsin（θ-
π
4
）=2
2
關(guān)于直線sinθ=cosθ對(duì)稱的曲線為C，則C的極坐標(biāo)方程是
 
．

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