若在拋物線y=ax2（a＞0）的上方做一個(gè)半徑為r的圓與拋物線相切于原點(diǎn)O，且該圓與拋物線沒(méi)有別的公共點(diǎn)，則r的最大值是？
考點(diǎn)：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專(zhuān)題：計(jì)算題,作圖題,直線與圓,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由題意設(shè)圓的方程為x2+（y-r）2=r2，與拋物線y=ax2（a＞0）聯(lián)立，從而可化得ay2-2ary+y=0；從而得
2ar-1
a
≤0，從而求最大值．
解答： 解：如圖，設(shè)圓的方程為x2+（y-r）2=r2，
與拋物線y=ax2（a＞0）聯(lián)立消x得，
y
a
+（y-r）2=r2，
即ay2-2ary+y=0；
則y=0或y=
2ar-1
a
；
故
2ar-1
a
≤0，
則r≤
1
2a
；
故r的最大值是
1
2a
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓與圓錐曲線的位置關(guān)系應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

等差數(shù)列{an}中，a3=3，a8=33，則{an}的公差為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c的圖象過(guò)點(diǎn)（0，1），且f（x）＞0的解集是（-1，3），
（1）求f（x）的解析式；
（2）若f（sinα）+f（cosα）=
5
3
（0＜α＜π），求α的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一只漁船遭遇臺(tái)風(fēng)遇險(xiǎn)，發(fā)出求救信號(hào)，在遇險(xiǎn)地A西南方向10 n mile的B處有一只海船收到信號(hào)立即偵察，發(fā)現(xiàn)遇險(xiǎn)船只沿南偏東75°，以9 n mile∕h的速度向前航行，漁船以21 n mile∕h的速度前往營(yíng)救，并在最短時(shí)間內(nèi)與漁船靠近．
（1）求漁船所花的最短時(shí)間；
（2）求漁船的航程；
（3）求漁船航向與BA的夾角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-x3+3x2+9x+a，在區(qū)間[-2，2]上的最大值為20，則實(shí)數(shù)a=（　�。�
A、2B、-2C、3D、-3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-1，則f（x+1）的遞增區(qū)間是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

利用和（差）角公式求下列各三角函數(shù)的值．
（1）sin（-
7π
12
）；
（2）cos（-
61π
12
）；
（3）tan
35π
12
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

分別以雙曲線G：
x2
2
-
y2
2
=1的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，以雙曲線G的頂點(diǎn)為焦點(diǎn)作橢圓C．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0，
2
)，在y軸上是否存在定點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)M且斜率為k的動(dòng)直線l交橢圓于A、B兩點(diǎn)，使以AB為直徑的圓恒過(guò)點(diǎn)P，若存在，求出M的坐標(biāo)和△PAB面積的最大值；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線
x2
16
-
y2
9
=1，P為雙曲線上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，且∠F1PF2=
π
3
，則△F1PF2的面積是
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案