Question

【題目】已知函數(shù)在上為增函數(shù),且,為常數(shù), .

(1)求的值;(2)若在上為單調函數(shù),求的取值范圍;

(3)設,若在上至少存在一個，使得成立，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】

試題分析：（1）由題意可知．由θ∈（0，π），知sinθ＞0．再由sinθ≥1，結合θ∈（0，π），可以得到θ的值；（2）由題設條件知(f(x)g(x))′＝．或者在[1，+∞）恒成立．由此知，由此可知m的取值范圍；（3）構造F（x）=f（x）-g（x）-h（x），．由此入手可以得到m的取值范圍

試題解析：（1）由題意：在上恒成立，即

在上恒成立,

只需sin

(2) 由(1),得f(x)-g(x)=-,,由于f(x)-g(x)在其定義域內(nèi)為單調函數(shù)，則在上恒成立，即在上恒成立，故，綜上，m的取值范圍是

（3）構造函數(shù)F(x)=f(x)-g(x)-h(x),,

當由得，，所以在上不存在一個，使得；

當m>0時，，因為，所以在上恒成立，故F(x)在上單調遞增，，故m的取值范圍是

另法:(3)令