4．如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC⊥BC，A1B與AB1交于點D，A1C與AC1交于點E．
求證：（1）DE∥平面B1BCC1；
（2）平面A1BC⊥平面A1ACC1．

分析 （1）利用三角形中位線的性質(zhì)證明DE∥BC，即可證明DE∥平面B1BCC1；
（2）證明BC⊥平面A1ACC1，即可證明平面A1BC⊥平面A1ACC1．

解答 證明：（1）由題意，D，E分別為A1B，A1C的中點，
∴DE∥BC，
∵DE?平面B1BCC1，BC?平面B1BCC1，
∴DE∥平面B1BCC1；
（2）∵AA1⊥平面ABC，BC?平面ABC，
∴AA1⊥BC，
∵AC⊥BC，AC∩AA1=A，
∴BC⊥平面A1ACC1，
∵BC?平面A1BC，
∴平面A1BC⊥平面A1ACC1．

點評 本題主要考查了直線與平面平行的判定，直線與平面垂直的判定，考查了空間想象能力和推理論證能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)f（x）=$\frac{{e}^{x}}{m{x}^{2}+nx+k}$，其中m，n，k∈R．
（1）若m=n=k=1，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若n=k=1，且當x≥0時，f（x）≥1總成立，求實數(shù)m的取值范圍；
（3）若m＞0，n=0，k=1，若f（x）存在兩個極值點x1、x2，求證：$\frac{e\sqrt{m}}{m}$＜f（x1）+f（x2）＜$\frac{{e}^{2}+1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．雙曲線$\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{16}$=1的離心率為（　　）
A．$\frac{5}{3}$B．$\frac{4}{3}$C．$\frac{3}{5}$D．$\frac{3}{4}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．如圖，三角形ABC和梯形ACEF所在的平面互相垂直，AB⊥BC，AF⊥AC，AF$\stackrel{∥}{=}$2CE，G是線段BF上一點，AB=AF=BC．
（Ⅰ）若EG∥平面ABC，求$\frac{BG}{BF}$的值；
（Ⅱ）求二面角A-BF-E的大小的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

19．函數(shù)f（x）=$\sqrt{lg（5-{x}^{2}）}$的定義域是[-2，2]．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．下列函數(shù)中哪個與函數(shù)y=-x相等（　�。�
A．$y=-\sqrt{x^2}$B．$y=\frac{-x（x-1）}{x-1}$
C．y=-logaax（a＞0且a≠1）D．$y=-\sqrt{x}•\sqrt{x}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

16．已知向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$滿足$|{\overrightarrow a}|=|{\overrightarrow b}|=2$，$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為60°，則$\overrightarrow b$在$\overrightarrow a$方向上的投影是1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．在等差數(shù)列{an}中，a2=5，a1+a3+a4=19．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）若數(shù)列{bn}前n項和為Sn，且Sn+$\frac{{a}_{n}-1}{{2}^{n}}$=λ（λ為常數(shù)），令cn=bn+1（n∈N*）．求數(shù)列{cn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．在數(shù)列{an}中，已知a1=3，且數(shù)列{an+（-1）n}是公比為2的等比數(shù)列，對于任意的n∈N*，不等式a1+a2+…+an≥λan+1恒成立，則實數(shù)λ的取值范圍是（　�。�
A．$（{-∞，\frac{2}{5}}]$B．$（{-∞，\frac{1}{2}}]$C．$（{-∞，\frac{2}{3}}]$D．（-∞，1]

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