【題目】已知橢圓 經(jīng)過點(diǎn),焦距為.

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、,線段的垂直平分線交軸交于點(diǎn),若,求的值.

【答案】(1) (2) .

【解析】試題分析:(1)根據(jù)題意可知,將點(diǎn)帶入橢圓方程后聯(lián)立方程組即可求得,即可得到橢圓得標(biāo)準(zhǔn)方程;(2) 設(shè),線段中點(diǎn)坐標(biāo),由整理得: ,結(jié)合韋達(dá)定理,線段的中點(diǎn)坐標(biāo),由可得點(diǎn)坐標(biāo),再由線段的垂直平分線交軸交于點(diǎn),求得,從而求出的值.

試題解析:(1)由題意得,所以

又點(diǎn)在橢圓上,

所以: ,

整理得: ,

解得: (舍),

,

∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為: .

(2)設(shè),線段中點(diǎn)坐標(biāo),

整理得: ,

,

, ,

,

,

∴線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為

,

,

,

∴點(diǎn)坐標(biāo)為,

,

垂直平分,

,

,

解得(舍),

∴在中, ,

,

,

.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某商店經(jīng)營的某種消費(fèi)品的進(jìn)價為每件14元,月銷售量(百件)與每件的銷售價格(元)的關(guān)系如圖所示,每月各種開支2 000元.

(1)寫出月銷售量(百件)關(guān)于每件的銷售價格(元)的函數(shù)關(guān)系式.

(2)寫出月利潤(元)與每件的銷售價格(元)的函數(shù)關(guān)系式.

(3)當(dāng)該消費(fèi)品每件的銷售價格為多少元時,月利潤最大?并求出最大月利潤.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知向量 = (1,2sinθ),= (sin(θ+),1),θR。

(1) ,求 tanθ的值;

(2) ,且 θ (0,),求 θ的值

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在三棱柱中,四邊形是矩形, ,平面平面.

(1)求證: ;

(2)若, , ,求二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),.

(1)證明函數(shù)為奇函數(shù);

(2)判斷函數(shù)的單調(diào)性(無需證明),并求函數(shù)的值域;

(3)是否存在實(shí)數(shù),使得的最大值為?若存在,求出的取值范圍;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖, 是邊長為3的正方形, 平面, 平面, .

(1)證明:平面平面

(2)在上是否存在一點(diǎn),使平面將幾何體分成上下兩部分的體積比為?若存在,求出點(diǎn)的位置;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)某地區(qū)鄉(xiāng)居民人民幣儲蓄存款(年底余額如下表

年份

2012

2013

2014

2015

2016

2017

時間代號

1

2

3

4

5

6

儲蓄存款(千億元)

3.5

5

6

7

8

9.5

(1)求關(guān)于的回歸方程,并預(yù)測該地區(qū)2019年的人民幣儲蓄存款(用最簡分?jǐn)?shù)作答).

(2)在含有一個解釋變量的線性模型中,恰好等于相關(guān)系數(shù)的平方,當(dāng)時,認(rèn)為線性回歸模型是有效的,請計算并且評價模型的擬合效果(計算結(jié)果精確到).

附:

, .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】《周髀算經(jīng)》中給出了勾股定理的絕妙證明.下圖是趙爽弦圖及注文,弦圖是一個以勾股形之弦為邊的正方形,其面積稱為弦實(shí),圖中包含四個全等的勾股形及一個小正方形,分別涂成朱色及黃色,其面積稱為朱實(shí)、黃實(shí).2(股勾)24朱實(shí)黃實(shí)弦實(shí),化簡得勾222.若圖中勾股形的勾股比為,若向弦圖內(nèi)隨機(jī)拋擲2000顆圖釘(大小忽略不計),則落在黃色圖形內(nèi)的圖釘顆數(shù)大約為( )(參考數(shù)據(jù):

A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)點(diǎn)為橢圓的左焦點(diǎn),直線被橢圓截得弦長為

(1)求橢圓的方程;

(2)圓與橢圓交于兩點(diǎn), 為線段上任意一點(diǎn),直線交橢圓兩點(diǎn)為圓的直徑,且直線的斜率大于,求的取值范圍.

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