【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,離心率為,是橢圓上一點(diǎn),且面積的最大值為1.

1)求橢圓的方程;

2)過的直線交橢圓于兩點(diǎn),求的取值范圍;

【答案】1;(2.

【解析】

1)設(shè)橢圓的半焦距為c,由題意結(jié)合橢圓的性質(zhì)可得,解方程后即可得解;

2)按照直線的斜率是否存在分類討論;當(dāng)直線的斜率存在,設(shè)的方程為,,聯(lián)立方程結(jié)合韋達(dá)定理可得、,再由平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算可得,即可得解.

1)設(shè)橢圓的半焦距為c,

由題知,解得,

所以橢圓方程為;

2)由題意,

①若直線的斜率不存在,則直線的方程為,

不妨設(shè),此時(shí),,

所以;

②若直線的斜率存在,設(shè)的方程為,,

則由,消去,,

所以,,

,

所以

,

因?yàn)?/span>,所以,所以,

所以;

綜上,的取值范圍為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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)證明直線恒過定點(diǎn),并寫出直線的參數(shù)方程;

)在()的條件下,若直線與曲線交于,兩點(diǎn),求的值.

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A.B.C.D.

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A.9B.10C.18D.20

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1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)直線是否過定點(diǎn),如果過定點(diǎn),求出該定點(diǎn)的坐標(biāo);如果不過定點(diǎn),請(qǐng)說明理由.

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(1)試估算該校高三年級(jí)學(xué)生獲得成績?yōu)?/span>的人數(shù);

(2)若等級(jí)、、、分別對(duì)應(yīng)100分、90分、80分、70分、60分,學(xué)校要求當(dāng)學(xué)生獲得的等級(jí)成績的平均分大于90分時(shí),高三學(xué)生的考前心理穩(wěn)定,整體過關(guān),請(qǐng)問該校高三年級(jí)目前學(xué)生的考前心理穩(wěn)定情況是否整體過關(guān)?

(3)以每個(gè)學(xué)生的心理都培養(yǎng)成為健康狀態(tài)為目標(biāo),學(xué)校決定對(duì)成績等級(jí)為的16名學(xué)生(其中男生4人,女生12人)進(jìn)行特殊的一對(duì)一幫扶培訓(xùn),從按分層抽樣抽取的4人中任意抽取2名,求恰好抽到1名男生的概率..

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