Question

【題目】已知函數(shù)是定義域為的偶函數(shù)，且滿足，當時，，則函數(shù)在區(qū)間上零點的個數(shù)為（ ）

A.9B.10C.18D.20

Answer 1

【答案】B

【解析】

由已知可得函數(shù)f（x）的周期與對稱軸，函數(shù)F（x）＝f（x）在區(qū)間上零點的個數(shù)等價于函數(shù)f（x）與g（x）圖象在上交點的個數(shù)，作出函數(shù)f（x）與g（x）的圖象如圖，數(shù)形結(jié)合即可得到答案.

函數(shù)F（x）＝f（x）在區(qū)間上零點的個數(shù)等價于函數(shù)f（x）與g（x）圖象在上交點的個數(shù)，

由f（x）＝f （2﹣x），得函數(shù)f（x）圖象關于x＝1對稱，

∵f（x）為偶函數(shù)，取x＝x+2，可得f（x+2）＝f（﹣x）＝f（x），得函數(shù)周期為2.

又∵當x∈[0，1]時，f（x）＝x，且f（x）為偶函數(shù)，∴當x∈[﹣1，0]時，f（x）＝﹣x，

g（x），

作出函數(shù)f（x）與g（x）的圖象如圖：

由圖可知，兩函數(shù)圖象共10個交點，

即函數(shù)F（x）＝f（x）在區(qū)間上零點的個數(shù)為10.

故選：B.