在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c．
（I）設(shè)
m
=（a，cosB），
n
=（b，cosA），當(dāng)a≠b且
m
∥
n
時，判斷△ABC的形狀；
（Ⅱ）若4sin2
A+B
2
-cos2C=
7
2
_ ，且c=
7
，求△ABC面積的最大值．
考點：余弦定理,正弦定理
專題：解三角形
分析：（I）由兩向量的坐標(biāo)及兩向量平行時滿足的條件列出關(guān)系式，整理后利用正弦定理化簡求出A+B的度數(shù)，即可做出判斷；
（Ⅱ）已知等式利用二倍角的余弦函數(shù)公式及誘導(dǎo)公式化簡，求出cosC的值，利用余弦定理表示出cosC，把cosC與c的值代入并利用基本不等式求出ab的最大值，即可確定出三角形面積的最大值．
解答： 解：（I）∵
m
=（a，cosB），
n
=（b，cosA），且
m
∥
n
時，
∴bcosB=acosA，即2bcosB=2acosA，
利用正弦定理化簡得：2sinBcosB=2sinAcosA，即sin2A=sin2B，
∵0＜2A，2B＜2π，且a≠b，
∴2A+2B=π，即A+B=
π
2
，
則△ABC為直角三角形；
（Ⅱ）已知等式整理得：2[1-cos（A+B）]-2cos2C+1=2（1+cosC）-2cos2C+1=
7
2
，
整理得：cos2C-cosC+
1
4
=0，即cosC=
1
2
，
由余弦定理得：cosC=
1
2
=
a2+b2-7
2ab
，
整理得：ab=a2+b2-7≥2ab-7，即ab≤7（當(dāng)且僅當(dāng)a=b=
7
時取等號），
∴S=
1
2
absinC≤
1
2
×7×
3
2
=
7
3
4
，
則S的最大值為
7
3
4
．
點評：此題考查了正弦、余弦定理，三角形面積公式，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

a
=（0，1），
b
=（1，0）且（
a
-
c
）•（
b
-
c
）=0，則|
c
|的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)命題p：?平面向量
a
和
b
，|
a
-
b
|＜|
a
|+|
b
|，則?p為（　�。�
A、?平面向量
a
和
b
，|
a
-
b
|≥|
a
|+|
b
|
B、?平面向量
a
和
b
，|
a
-
b
|＜|
a
|+|
b
|
C、?平面向量
a
和
b
，|
a
-
b
|＞|
a
|+|
b
|
D、?平面向量
a
和
b
，|
a
-
b
|≥|
a
|+|
b
|

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC，在AB上取一點M，使AM=
1
3
AB，在AC上取一點N，使AN=
1
3
AC，在CM的延長線上取一點P，使MP=
1
2
CM，在BN的延長線上取一點Q，使NQ=
1
2
BN，試用向量的方法證明P、A、Q三點共線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知平面區(qū)域Ω={(x，y)|
y≥0
y≤
4-x2
，直線y=mx+2m和曲線y=
4-x2
有兩個不同的交點，它們圍成的平面區(qū)域為M，向區(qū)域Ω上隨機(jī)投一點A，點A落在區(qū)域M內(nèi)的概率為P（M），若0≤m≤1，則P（M）的取值范圍為（　�。�
A、(0，
π-2
2π
]
B、(0，
π+2
2π
]
C、[
π+2
2π
，1]
D、[
π-2
2π
，1]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從數(shù)字1，2，3，4，5中，任意取出兩個數(shù)字，不是連續(xù)的自然數(shù)的概率是（　�。�
A、
2
5
B、
3
5
C、
3
10
D、
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

雙曲線C的中心在原點，它的一條漸近線的方程為2x-y=0，且該雙曲線經(jīng)過點P（2，4
2
）
（1）求雙曲線C的方程及其離心率；
（2）直線l：y=kx+m（k＞0）與雙曲線C交于A（xA，yA），B（xB，yB）兩點，其中0＜yB＜yA，直線l與y軸的交點為M，且
AM
=2
MB
．試求滿足上述條件的k的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)x，y滿足不等式組
x+y≥1
x-2y≥-2
3x-2y≤3
，若x2+y2≥a恒成立，則實數(shù)a的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且f（x）在[0，+∞）上是減函數(shù)．若f（m）＞f（2），則實數(shù)m的取值范圍是
 
．

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同步練習(xí)冊答案