【題目】如圖,在以、
、
、
、
、
為頂點的五面體中,平面
平面
,
,四邊形
為平行四邊形,且
.
(1)求證:;
(2)若,
,直線
與平面
所成角為
,求平面
與平面
所成銳二面角的余弦值.
【答案】(1)見解析;(2).
【解析】試題分析:
(1)過作
交
于
,連接
,由面面垂直的性質(zhì)可得
平面
,則
.則
,
,
為等腰直角三角形,據(jù)此可得
平面
,
.
(2)以為坐標原點,建立如圖所示的空間直角坐標系
,由題設可得平面
的法向量為
,平面
的法向量為
,則銳二面角的余弦值為
.
試題解析:
(1)過作
交
于
,連接
,由平面
平面
,得
平面
,因此
.
∴,
,
,
∴,∴
,
由已知得
為等腰直角三角形,因此
,又
,
∴平面
,∴
.
(2)∵,
平面
,
平面
,∴
平面
,
∵平面平面
,∴
,
由(1)可得,
,
兩兩垂直,以
為坐標原點,建立如圖所示的空間直角坐標系
,由題設可得
,進而可得
,
,
,
,
,
,
設平面的法向量為
,則
,即
,
可取,
設平面的法向量為
,則
,即
,
可取,
則
,
∴二面角的余弦值為.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=,若g(x)=f(x)-a恰好有3個零點,則a的取值范圍為( )
A. B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
恰好有3個零點, 等價于
的圖象有三個不同的交點,
作出的圖象,根據(jù)數(shù)形結合可得結果.
恰好有3個零點,
等價于有三個根,
等價于的圖象有三個不同的交點,
作出的圖象,如圖,
由圖可知,
當時,
的圖象有三個交點,
即當時,
恰好有3個零點,
所以,的取值范圍是
,故選D.
【點睛】
本題主要考查函數(shù)的零點與分段函數(shù)的性質(zhì),屬于難題. 函數(shù)的性質(zhì)問題以及函數(shù)零點問題是高考的高頻考點,考生需要對初高中階段學習的十幾種初等函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性以及對稱性非常熟悉;另外,函數(shù)零點的幾種等價形式:函數(shù)的零點
函數(shù)
在
軸的交點
方程
的根
函數(shù)
與
的交點.
【題型】單選題
【結束】
13
【題目】設集合A={0,log3(a+1)},B={a,a+b}若A∩B={1},則b=______.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知直線y=k(x﹣m)與拋物線y2=2px(p>0)交于A、B兩點,O為坐標原點,OA⊥OB,OD⊥AB于D,點D在曲線x2+y2﹣4x=0上,則p= .
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】若函數(shù)y=f(x)滿足:對y=f(x)圖象上任意點P(x1 , f(x1)),總存在點P′(x2 , f(x2))也在y=f(x)圖象上,使得x1x2+f(x1)f(x2)=0成立,稱函數(shù)y=f(x)是“特殊對點函數(shù)”,給出下列五個函數(shù):
①y=x﹣1;
②y=log2x;
③y=sinx+1;
④y=ex﹣2;
⑤y= .
其中是“特殊對點函數(shù)”的序號是(寫出所有正確的序號)
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=cos(2x-
).
(1)利用“五點法”,完成以下表格,并畫出函數(shù)f(x)在一個周期上的圖象;
(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間和對稱中心的坐標;
(3)如何由y=cosx的圖象變換得到f(x)的圖象.
2x- | 0 | π | 2π | ||
x | |||||
f(x) |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在四棱錐P-ABCD中,△PBC為正三角形,AB⊥平面PBC,AB∥CD,AB=DC,
.
(1)求證:AE∥平面PBC;
(2)求證:AE⊥平面PDC.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,多面體ABCDEF中,四邊形ABCD是矩形,EF∥AD,F(xiàn)A⊥面ABCD,AB=AF=EF=1,AD=2,AC交BD于點P
(1)證明:PF∥面ECD;
(2)求二面角B﹣EC﹣A的大�。�
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分分)已知圓
有以下性質(zhì):
①過圓上一點
的圓的切線方程是
.
②若為圓
外一點,過
作圓
的兩條切線,切點分別為
,則直線
的方程為
.
③若不在坐標軸上的點為圓
外一點,過
作圓
的兩條切線,切點分別為
,則
垂直
,即
,且
平分線段
.
(1)類比上述有關結論,猜想過橢圓上一點
的切線方程(不要求證明);
(2)過橢圓外一點
作兩直線,與橢圓相切于
兩點,求過
兩點的直線方程;
(3)若過橢圓外一點
(
不在坐標軸上)作兩直線,與橢圓相切于
兩點,求證:
為定值,且
平分線段
.
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