【題目】已知函數(shù)f(x)=cos(2x-
).
(1)利用“五點法”,完成以下表格,并畫出函數(shù)f(x)在一個周期上的圖象;
(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間和對稱中心的坐標;
(3)如何由y=cosx的圖象變換得到f(x)的圖象.
2x- | 0 | π | 2π | ||
x | |||||
f(x) |
【答案】(1)詳見解析(2)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為:(+kπ,
+kπ),k∈Z,對稱中心為(
+
,0),k∈Z;(3)詳見解析
【解析】
(1)利用“五點法”作出函數(shù)f(x)在一個周期上的圖象(先列表,再畫圖);(2)利用余弦函數(shù)的單調(diào)性和對稱性即可得解.(3)由條件利用y=Acos(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律,得出結(jié)論.
(1)列表如下:
2x- | 0 | π | 2π | ||
x | |||||
f(x) | 0 | - | 0 |
畫圖如下:
(2)令2kπ<2x-<π+2kπ,k∈Z,得:
+kπ<x<
+kπ,k∈Z,
∴f(x)的單調(diào)減區(qū)間為:(+kπ,
+kπ),k∈Z,
令2x-=
+kπ,k∈Z,得:x=
+
,k∈Z,
∴f(x)的對稱中心為(+
,0),k∈Z,
(3)圖象先向右平移個單位長度再縱坐標不變,橫坐標縮小為原來的
倍,最后橫坐標不變,縱坐標伸長為原來的
倍
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】據(jù)研究,甲磁盤受到病毒感染,感染的量y(單位: 比特數(shù))與時間x(單位:秒)的函數(shù)關系是,乙磁盤受到病毒感染,感染的量y(單位: 比特數(shù))與時間x(單位:秒)的函數(shù)關系是
,顯然當
時,甲磁盤受到病毒感染增長率比乙磁盤受到病毒感染增長率大.試根據(jù)上述事實提煉一個不等式,并證明之.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知直線x= 與直線x=
是函數(shù)
的圖象的兩條相鄰的對稱軸.
(1)求ω,φ的值;
(2)若 ,f(α)=﹣
,求sinα的值.
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【題目】已知k∈R,直線l1:x+ky=0過定點P,直線l2:kx﹣y﹣2k+2=0過定點Q,兩直線交于點M,則|MP|+|MQ|的最大值是( )
A.2
B.4
C.4
D.8
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在以、
、
、
、
、
為頂點的五面體中,平面
平面
,
,四邊形
為平行四邊形,且
.
(1)求證:;
(2)若,
,直線
與平面
所成角為
,求平面
與平面
所成銳二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=(x∈(-1,1)),有下列結(jié)論:
(1)x∈(-1,1),等式f(-x)+f(x)=0恒成立;
(2)m∈[0,+∞),方程|f(x)|=m有兩個不等實數(shù)根;
(3)x1,x2∈(-1,1),若x1≠x2,則一定有f(x1)≠f(x2);
(4)存在無數(shù)多個實數(shù)k,使得函數(shù)g(x)=f(x)-kx在(-1,1)上有三個零點
則其中正確結(jié)論的序號為______.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】①線性回歸方程對應的直線至少經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點
中的一個點;
②若兩個變量的線性相關性越強,則相關系數(shù)的絕對值越接近于;
③在某項測量中,測量結(jié)果服從正態(tài)分布
,若
位于區(qū)域
內(nèi)的概率為
,則
位于區(qū)域
內(nèi)的概率為
;
④對分類變量與
的隨機變量K2的觀測值k來說,k越小,判斷“
與
有關系”的把握越大.其中真命題的序號為( )
A. ①④ B. ②④ C. ①③ D. ②③
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知正項等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn , 且S2=6,S4=30,n∈N* , 數(shù)列{bn}滿足bnbn+1=an , b1=1
(1)求an , bn;
(2)求數(shù)列{bn}的前n項和為Tn .
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0,x∈R},B={x|m﹣1≤x≤m+1,x∈R,m∈R}
(1)若A∩B=[1,3],求實數(shù)m的值;
(2)若ARB,求實數(shù)m的取值范圍.
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