8．設p：|4x-3|≤1；q：x2-（2a+1）x+a2+a≤0，若p是q的充分不必要條件，求a的取值范圍．

分析 根據(jù)一元二次不等式的解法分別求出命題p和q，由p是q的充分不必要條件，可知p⇒q，從而求出a的范圍：

解答 解：因為|4x-3|≤1，所以$\frac{1}{2}$≤x≤1，即p：$\frac{1}{2}$≤x≤1．
由x2-（2a+1）x+a2+a≤0，
得（x-a）[（x-（a+1）]≤0，
所以a≤x≤a+1，因為p是q的充分不必要條件，
所以p⇒q，q推不出p．
所以$\left\{\begin{array}{l}{a+1＞1}\\{a≤\frac{1}{2}}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{a+1≥1}\\{a＜\frac{1}{2}}\end{array}\right.$
解得0≤a≤$\frac{1}{2}$．
所以a的取值范圍是[0，$\frac{1}{2}$]．

點評 本題考查充分條件、必要條件和充要條件，解題時要認真審題，仔細解答，注意不等式組的解法，此題是一道基礎題；

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．對于常數(shù)k定義fk（x）=$\left\{\begin{array}{l}f（x），f（x）≥k\\ k，f（x）＜k\end{array}$，若f（x）=x-lnx，則f3（f2（e））=（　�。�
A．3B．e+1C．eD．e-1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．如圖，在平面直角坐標系中，點$A（-\frac{1}{2}，0）$，$B（\frac{3}{2}，0）$，銳角α的終邊與單位圓O交于點P．
（Ⅰ）當$\overrightarrow{AP}•\overrightarrow{BP}=-\frac{1}{4}$時，求α的值；
（Ⅱ）在軸上是否存在定點M，使得$|\overrightarrow{AP}|=\frac{1}{2}|\overrightarrow{MP}|$恒成立？若存在，求出點M的橫坐標；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．已知點P為不等式組$\left\{\begin{array}{l}x-2y+1≥0\\ x≤2\\ x+y-1≥0\end{array}\right.$所表示的平面區(qū)域內的一點，點Q是圓M：（x+1）2+y2=1上的一個動點，則|PQ|的最大值是（　�。�
A．$\frac{{3\sqrt{5}+2}}{2}$B．$\frac{{2\sqrt{5}+3}}{3}$C．$\frac{{2\sqrt{5}}}{3}$D．$\sqrt{10}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．求下列在直線l的方程
（1）過點A（0，2），它的傾斜角為正弦值是$\frac{3}{5}$；
（2）過點A（2，1），它的傾斜角是直線l1：3x+4y+5=0的傾斜角的一半；
（3）過點A（2，1）和直線x-2y-3=0與2x-3y-2=0的交點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．已知x滿足不等式${log_{\frac{1}{2}}}{x^2}$≥${log_{\frac{1}{2}}}（3x-2）$，函數(shù)$f（x）=（{log_2}\frac{x}{4}）（{log_2}\frac{x}{2}）$．
（Ⅰ）求出x的取值范圍；   
（Ⅱ）求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．已知某個幾何體的三視圖如圖，俯視圖為等邊三角形，試求它的表面積和體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．求適合下列條件的橢圓的標準方程：
（1）兩個焦點的坐標分別是（-2，0），（2，0），橢圓上一點P到兩焦點的距離之和等于6，求橢圓的方程；
（2）橢圓的焦點為F1（0，-5），F(xiàn)2（0，5），點P（3，4）是橢圓上的一個點，求橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

18．某地區(qū)有大型商場x個，中型商場y個，小型商場z個，x：y：z=2：4：9，為了掌握該地區(qū)商場的營業(yè)情況，采用分層抽樣的方法抽取一個容量為45的樣本，則抽取的中型商場的個數(shù)為12．

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