Question

14．設(shè)定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿(mǎn)足f（x）=x²-4（x＞0），則f（x）＞0的解集為（　�。�

• A． （-2，2）
• B． （-4，4）
• C． （0，2）∪（4，+∞）
• D． （-2，0）∪（2，+∞）

Answer 1

分析 根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)和題意求出解析式，再對(duì)x進(jìn)行分類(lèi)利用二次不等式的解法求解不等式．

解答 解：∵函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，
令x＜0，則-x＞0，
∴f（-x）=（-x）²-4=x²-4=-f（x），
∴f（x）=-x²+4，
則$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-4，x＞0}\\{0，x=0}\\{-{x}^{2}+4，x＜0}\end{array}\right.$，
當(dāng)x＜0，
∴f（x）=-x²+4＞0，
解得-2＜x＜0，
當(dāng)x＞0，
f（x）=x²-4＞0，
∴x＜-2或x＞2，又x＞0，
∴x＞2．
綜上得，不等式的解集是：（-2，0）∪（2，+∞）．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)為奇函數(shù)的性質(zhì)，且解析式為分段函數(shù)問(wèn)題，一元二次不等式的解法等知識(shí)，以及分類(lèi)討論思想，屬于中檔題．