Question

高一年級(jí)共有455名同學(xué)期末考試成績(jī)優(yōu)秀，李老師對(duì)成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)及其科目作了統(tǒng)計(jì)，在一次整理統(tǒng)計(jì)中不小心將一滴墨水滴在表中，見下表：

	單科			兩科			三科
科目	語文	數(shù)學(xué)	英語	語文 數(shù)學(xué)	語文 英語	英語 數(shù)學(xué)	語文、數(shù)學(xué)、英語
人數(shù)	252	217	231	107	●	105	85

這里單科優(yōu)秀者里包括兩科以上的優(yōu)秀者，兩科優(yōu)秀者里也包括三科優(yōu)秀者，請(qǐng)你計(jì)算出這個(gè)被掩蓋的人數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算

專題：集合

分析：A、B、C分別表示語文、數(shù)學(xué)、英語這三科成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生組成的集合，利用card（A∪B∪C）=card（A）+card（B）+card（C）-card（A∩B）-card（C∩B）-card（A∩C）+card（A∩B∩C）即可求得答案．

解答： 解：設(shè)A、B、C分別表示語文、數(shù)學(xué)、英語這三科成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生組成的集合，
則card（A）=252，card（B）=217，card（C）=231，card（A∩B）=107，card（C∩B）=105，card（A∩B∩C）=85，記card（A∩C）=x，
則card（A∪B∪C）=card（A）+card（B）+card（C）-card（A∩B）-card（C∩B）-card（A∩C）+card（A∩B∩C），
即：252+217+231-107-105-x+85=455，
解得：x=118，即被掩蓋的人數(shù)為118人．

點(diǎn)評(píng)：本題考查Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算，考查集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算，熟練應(yīng)用card（A∪B∪C）=card（A）+card（B）+card（C）-card（A∩B）-card（C∩B）-card（A∩C）+card（A∩B∩C）是關(guān)鍵，屬于中檔題．