【題目】如圖,在四棱錐中,四邊形為矩形,平面平面中點(diǎn),.

1)求證:;

2)若與平面所成的角為,求二面角的大小.

【答案】1)證明見解析;(2.

【解析】

1)由面面垂直的性質(zhì)定理可得出平面,可得出,由等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得出,由此可得出平面,進(jìn)而得出

2)設(shè),可得出,由(1)可知,與平面所成的角為,可得,進(jìn)而以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),、所在直線分別為、軸建立空間直角坐標(biāo)系,利用空間向量法可求出二面角的大小.

1四邊形為矩形,則

平面平面,平面平面平面,

所以,平面,

,中點(diǎn),,

,平面,

平面,故

2)不妨設(shè),由,由(1)得,∴,∴,由(1)得平面

由(1)知,在平面的射影為,即,

,故.

以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),、、所在直線分別為、、軸建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系

易得、、,,

,,,

設(shè)平面與平面的法向量分別為

,

,令,則,,,

,設(shè)二面角的大小為,則,所以二面角的大小

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1)若該高中學(xué)校有2000名在校學(xué)生,編號(hào)分別為0001,0002,0003,2000,請(qǐng)用系統(tǒng)抽樣的方法,設(shè)計(jì)一個(gè)從這2000名學(xué)生中抽取50名學(xué)生的方案.(寫出必要的步驟)

2)該校根據(jù)助學(xué)金政策將助學(xué)金分為3檔,1檔每年3000元,2檔每年2000元,3檔每年1000元,某班級(jí)共評(píng)定出3個(gè)1檔,2個(gè)2檔,1個(gè)3檔,若從該班獲得助學(xué)金的學(xué)生中選出2名寫感想,求這2名同學(xué)不在同一檔的概率.

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B. 2017年、2018年的最大倉儲(chǔ)指數(shù)都出現(xiàn)在4月份

C. 2018年全年倉儲(chǔ)指數(shù)平均值明顯低于2017年

D. 2018年各月倉儲(chǔ)指數(shù)的中位數(shù)與2017年各月倉儲(chǔ)指數(shù)中位數(shù)差異明顯

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