10．已知數(shù)列5，6，1，-5，…，該數(shù)列的特點(diǎn)是從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)都等于它的前后兩項(xiàng)之和，則這個(gè)數(shù)列的
前16項(xiàng)之和S16等于（　�。�
A．5B．6C．7D．16

分析 該數(shù)列為{an}，由從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)都等于它的前后兩項(xiàng)之和，得an+1=an+an+2，從而有an+2=an+1+an+3，兩式相加后通過變形可推得數(shù)列周期，由周期性可求得答案．

解答 解：設(shè)該數(shù)列為{an}，從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)都等于它的前后兩項(xiàng)之和，即an+1=an+an+2，
則an+2=an+1+an+3，
兩式相加，得an+3+an=0，即an+3=-an，
∴an+6=-an+3=-（-an）=an，
∴該數(shù)列的周期為6，
∴a1+a2+a3+a4+a5+a6=5+6+1-5-6-1=0，
∴前16項(xiàng)之和S16=2×（a1+a2+a3+a4+a5+a6）+a1+a2+a3+a4=5+6+1-5=7，
故答案為：C．

點(diǎn)評 本題考查數(shù)列的求和及數(shù)列的函數(shù)特性，利用條件推導(dǎo)該數(shù)列的周期，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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19．在等差數(shù)列{an}中，a1+a2=5，a3+a4=17．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）記數(shù)列{$\frac{1}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$}的前n項(xiàng)和為Sn，求Sn的表達(dá)式．

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1．已知A，B，C三點(diǎn)不在同一條直線上，O是平面ABC內(nèi)一定點(diǎn)，P是△ABC內(nèi)的一動(dòng)點(diǎn)，若$\overrightarrow{OP}$-$\overrightarrow{OA}$=λ（$\overrightarrow{AC}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{CB}$），λ∈[0，+∞），則直線AP一定過△ABC的（　�。�
A．重心B．垂心C．外心D．內(nèi)心

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18．已知雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的漸近線方程為y=±$\frac{1}{2}$x，且焦點(diǎn)到漸近線的距離為$\sqrt{3}$，則雙曲線的方程為（　�。�
A．$\frac{x^2}{4}-{y^2}$=1B．$\frac{x^2}{3}-\frac{y^2}{12}$=1C．$\frac{x^2}{12}-\frac{y^2}{3}$=1D．${x^2}-\frac{y^2}{4}$=1

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5．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=|x-a|-a（a∈R）．若?x∈R，f（x+2016）＞f（x），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是a＜504．

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15．如圖所示，4個(gè)小動(dòng)物換座位，開始時(shí)鼠，猴，兔，貓分別坐1，2，3，4號座位，如果第1次前后排動(dòng)物互換座位，第2次左右列動(dòng)物互換座位，第3次前后排動(dòng)物互換座位，…，這樣交替進(jìn)行下去，那么第2 015次互換座位后，小兔坐在（　�。┨栕簧希�
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．求下列各式的值：
（1）若$\frac{π}{2}$＜α＜π，且$sinα=\frac{4}{5}$，求$\frac{sin（2π-α）tan（π+α）cos（-π+α）}{{sin（\frac{π}{2}-α）cos（\frac{π}{2}+α）}}$的值，
（2）化簡$\frac{sin（α+nπ）+sin（α-nπ）}{sin（α+nπ）cos（α-nπ）}$．

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19．若${（2-x）^4}={a_0}+{a_1}x+{a_2}{x^2}+{a_3}{x^3}+{a_4}{x^4}$，則a1+a2+a3+a4=（　　）
A．-15B．15C．-16D．16

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20．已知函數(shù)f（x）=xex-k（x+1）2，（k∈R）
（1）k=$\frac{e}{2}$時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；
（2）若f（x）在R上只有一個(gè)零點(diǎn)，求k的取值范圍．

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