1．已知A，B，C三點(diǎn)不在同一條直線上，O是平面ABC內(nèi)一定點(diǎn)，P是△ABC內(nèi)的一動(dòng)點(diǎn)，若$\overrightarrow{OP}$-$\overrightarrow{OA}$=λ（$\overrightarrow{AC}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{CB}$），λ∈[0，+∞），則直線AP一定過△ABC的（　�。�
A．重心B．垂心C．外心D．內(nèi)心

分析 由已知條件畫出草圖，利用數(shù)形結(jié)合思想求解．

解答 解：如圖，取BC的中點(diǎn)P并連結(jié)AD，
則$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{AD}$，$\overrightarrow{OP}-\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{AP}$，
∵$\overrightarrow{OP}$-$\overrightarrow{OA}$=λ（$\overrightarrow{AC}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{CB}$），λ∈[0，+∞），
∴$\overrightarrow{AP}$=λ$\overrightarrow{AD}$，即A、P、D三點(diǎn)共線，
又∵AD為BC邊上的中線，
∴直線AP一定過△ABC的重心，
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查平面向量的線性運(yùn)算性質(zhì)及其幾何意義，注意解題方法的積累，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．已知復(fù)數(shù)z滿足z•（i-i2）=1+i3，其中i為虛數(shù)單位，則z=-i．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．如圖，四棱錐P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形，E，F(xiàn)分別是PA，PD邊上的中點(diǎn)，且PD=AB=2．
（1）求EF∥平面PBC；
（2）求四棱錐P-ABCD的表面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)F（1，0），離心率為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，過F作兩條互相垂直的弦AB，CD，設(shè)AB，CD的中點(diǎn)分別為M，N．
（1）求橢圓的方程；
（2）證明：直線MN必過定點(diǎn)，并求出此定點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）若弦AB，CD的斜率均存在，求△FMN面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．下列不等式結(jié)論成立的是（　　）
A．a+b＞c+d⇒a＞c且b＞dB．ac2＞bc2⇒a＞b
C．$\frac{c}{a}$＞$\fracnkyt7m2$⇒ab＜cdD．$\sqrt{a}$＞$\sqrt$?a＞b

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．二面角α-l-β為60°，異面直線a，b分別垂直α，β，則a與b的夾角為（　�。�
A．30°B．60°C．90°D．120°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，離心率e=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，與雙曲線${x^2}-{y^2}=\frac{1}{2}$有相同的焦點(diǎn)．
（I）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（II）過點(diǎn)F1的直線l與該橢圓C交于M、N兩點(diǎn)，且|$\overrightarrow{{F}_{2}M}$+$\overrightarrow{{F}_{2}}$N|=$\frac{2\sqrt{26}}{3}$，求直線l的方程．
（Ⅲ）是否存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任一條切線與橢圓C有兩個(gè)交點(diǎn)A、B，且OA⊥OB？若存在，寫出該圓的方程，否則，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．已知數(shù)列5，6，1，-5，…，該數(shù)列的特點(diǎn)是從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)都等于它的前后兩項(xiàng)之和，則這個(gè)數(shù)列的
前16項(xiàng)之和S16等于（　�。�
A．5B．6C．7D．16

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知橢圓$\frac{x^2}{16}+{\frac{y}{4}^2}$=1具有性質(zhì)：若M（2，$\sqrt{3}$），N（-2，-$\sqrt{3}$）是橢圓C上關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)P（x，y）是橢圓上任意一點(diǎn)，當(dāng)直線PM、PN的斜率都存在，并記為kPM、kPN時(shí)，那么kPM與kPN之積是與點(diǎn)P的位置無關(guān)的定值-$\frac{1}{4}$．
（1）試對雙曲線$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{4}$=1寫出具有類似特性的性質(zhì)．
（2）對（1）問的結(jié)論加以證明．

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同步練習(xí)冊答案