Question

已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)的和為S_n，且對(duì)任意的n∈N^*，都有2S_n=+a_n

（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

（2）數(shù)列{b_n}滿足b₁=1，2b_n+1-b_n=0，（n∈N^*）.若c_n=a_nb_n，求數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和T_n

Answer 1

解：（1）當(dāng)n=1時(shí)，由2a₁=2S₁=，a₁＞0，得a₁=1

        當(dāng)n≥2時(shí)，由2a_n=2S_n-2S_n-1=(+a_n)-()

  得（a_n+a_n-1）(a_n-a_n-1-1)=0

因?yàn)閍_n+a_n-1＞0，所以a_n-a_n-1=1

故a_n=1+(n-1)×1=n

(2)由b₁=1，，得b_n=，則c_n=n

因?yàn)?T_n=，

所以

得 

        =2-（n+2）

所以  T_n=4-（n+2）