Question

18．設(shè)集合A={（x，y）|（x-4）²+y²=r²，r＞0}，B={（x，y）|x²+（y-3）²=36}，若A∩B中有且只有一個元素，則r的取值集合為{1，11}．

Answer 1

分析 集合A與B中分別表示兩個圓，兩集合的交集僅有一個元素，即為兩圓相切，確定出r的取值即可．

解答 解：∵集合A={（x，y）|（x-4）²+y²=r²，r＞0}，B={（x，y）|x²+（y-3）²=36}，
其中r＞0，且A∩B有且僅有一個元素，
∴圓（x-4）²+y²=r²與圓x²+（y-3）²=36相切，
圓心距為d=$\sqrt{{4}^{2}+{3}^{2}}$=5
若兩圓外切，R+r=d，即5=6+r，此時r=-1（舍去）
若兩圓內(nèi)切，R-r=d，即5=|r-6|，此時r=1或r=11
綜上，r的取值集合為{1，11}，
故答案為：{1，11}

點評 此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．