18.已知集合A={m-1,3m,m2-1},且-1∈A.
(1)求實數(shù)m的值和集合A;
(2)解關(guān)于x的不等式$\frac{x(x-3m)}{x+6m}$≥0,并用集合表示.

分析 (1)根據(jù)集合元素的特征分類討論即可求出,
(2)不等式等價于$\left\{\begin{array}{l}{x(x+1)≥0}\\{x-2>0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x(x+1)≤0}\\{x-2≤0}\end{array}\right.$,解得即可,并用集合表示.

解答 解:(1)∵集合A={m-1,3m,m2-1},且-1∈A,
當(dāng)m-1=-1時,即m=0時,此時m-1=m2-1,不符合,
當(dāng)m2-1=-1時,即m=0時,此時m-1=m2-1,不符合,
當(dāng)3m=-1時,即m=-$\frac{1}{3}$時,A={-$\frac{4}{3}$,-1,-$\frac{8}{9}$},
(2)由(1)知m=-$\frac{1}{3}$,則不等式$\frac{x(x-3m)}{x+6m}$≥0為$\frac{x(x+1)}{x-2}$≥0則為$\left\{\begin{array}{l}{x(x+1)≥0}\\{x-2>0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x(x+1)≤0}\\{x-2≤0}\end{array}\right.$,解得-1≤x≤0或x>2,
即不等式的解集為{x|-1≤x≤0或x>2}.

點評 本題考查了集合的元素的特征和不等式的解法,屬于中檔題.

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